Gleichungssystem mit Gauss lösen?

Question

Hallo Ihr Lieben,

erstmals möchte ich mich für Eure konstante Hilfe bedanken. Danke Euch habe ich viele Unklarheiten lösen können, was mir ermöglicht hat, 15 Punkte auf der letzten Klausur zu bekommen! :) (ja.. das Danke geht an Wolfgang, georg und viele weitere natürlich!!!!!!!)

Meine eigentliche Frage:

Ich habe die Aufgabe, dass drei Informationen gegeben sind:

Nullstelle bei x = 4 ; Extremum bei x  = 2; Geht durch P(3/-1,5)

Daraus habe ich diese Gleichungen gemacht:

1. 16a + 4b + c = 0

2. 4a + b = 0

3. 9a + 3b + c = -3/2. EDIT. 

Wie kann ich hier dieses Gleichungssystem lösen? Möglicherweise mit Gauß? Wie würde das gehen?

Vielen lieben Dank für die Hilfe!!! :)

Comments

Es ist die gleiche Gleichung.

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In der Aufgabenstellung ist ein Fehler
9·a + 3·b + c = 0

sondern
16·a + 4·b + c = 0
4·a + b = 0
9·a + 3·b + c = -3/2

f(x) = 0,5·x² - 2·x

Ansonsten : Gleichung 1 minus
Gleichung 3.

Diese Gleichung zusammen mit
Gleichung 2 : 2 Gleichungen
mit 2 Unbekannten. Die Lösung kann ich
auf Wunsch vorführen. Funktioniert
immer und ist einfach.

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Genau. Es war -1,5! Wie Sie diesen Fehler wieder gefunden haben..! :)

Könnten Sie mir die Lösung ein Mal vorführen, sodass ich weiß wie es geht. Wir haben dies vor mehreren Jahren mal gemacht und ich glaube, dass mein Gehirn nur eine Reaktivierung braucht! :)

Naja.. jetzt erstmal gute Nacht! Genug gearbeitet! :)

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Lautet die Funktion dann: 0,5x²-2x?

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Lautet die Funktion dann: 0,5x²-2x ?
Ja.

16·a + 4·b + c = 0
9·a + 3·b + c = -3/2   abziehen
------------------------
7a + b = 3/2

7a + b = 3/2
4·a + b = 0 | abziehen
----------------
3a = 3/2
a = 1/2 = 0.5

4·a + b = 0
4 * 1/2 + b = 0
b = -2

Answer 1

Hallo Lounger

1. 16a + 4b + c = 0
2. 4a + b = 0
3. 9a + 3b + c = -1,5

Das LGS kann man mit Hilfe des Gauß'schen Algorithmus lösen, aber hier ist vielleicht das Einsetzungsverfahren einfacher und mit weniger Rechenaufwand verbunden:

1. 16a + 4b + c = 0
2. 4a + b = 0
3. 9a + 3b + c = -1,5

Aus 2. folgt b = -4a, einsetzen in 1. gibt
16a + 4(-4a) + c = 0 <==>
16a - 16a + c = 0 ===> c = 0

b = -4a und c = 0 einsetzen in 3.
9a + 3(-4a) + 0 = -1,5
9a - 12a = -1,5
-3a = -1,5
a = 1/2

a = 1/2 einsetzen in 2.
4(1/2) + b = 0
2 + b = 0
b = -2

Mit Gauß kann man das so machen. Gauss-LGS.pdf (35 kb)
(Das ist eine Schritt-Für-Schritt-Lösung. Mann kann auch mehrere Schritte auf einmal machen und die Rechnung wäre um einiges kürzer.)

Grüße

Comments

Wie lautet die ganze Funktion?

0,5x^2-2x?

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Jupp