Was bedeutet die untere Zahl an Z in Z_(3)^3 und Z_(2)^3?

Question

was bedeutet die untere Zahl (bei a) 3 und bei b) 2 )an dem Symbol für ganze Zahlen bzw. was verändert sie an der Aufgabe?

Ich würde es gerne lösen nur weiß ich leider nicht worin der Unterschied besteht.

Comments

was bedeutet die untere Zahl (bei a) 3 und bei b) 2 )an dem Symbol für ganze Zahlen .

Wahrscheinlich, dass du modulo 3 oder modulo 2 rechnen sollst. Habt ihr "modulo" schon gehabt? 

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ja modulo Rechnung hatten wir schon .

Answer 1

Du rechnest mit dem klassischen Ansatz für die lin. Unabhängigkeit, musst allerdings beachten,

dass alles über dem Körper Z₃ = Z / 3Z  also modulo 3 stattfindet.

Mit a*v1 + b*v2 + c*v3 = 0-Vektor gibt das

a + b = 0  
a + c = 0
a - c = 0

also mit den letzten beiden   2a = 0  und da hast du auch mod 3 ja das Ergebnis a=0

und damit mit den anderen Gleichungen auch b=c=0. Aölso sind sie lin. unabh.

modulo 2 sieht das anders aus, weil dann 2=0 ist, also hast du mal erst nur  0*a = 0

also ist auch a=1 eine Lösung.