Quadratische Gleichung 0=x^2-6x+k. Für welche k eine Lösung / keine Lösung?

Question

Für welche Zahlen k hat die quadratische gleichung 0=x^2-6x+k (eine Lösung, keine Lösung)

Answer 1

Setze in die pq-Formel ein:

        x = -p/2 ± √(p²/4 - q)

Die Gleichung hat eine Lösung, was unter der Wurzel Null steht und keine Lösung wenn unter der Wurzel etwas negatives steht.

Answer 2

0=x²-6x+k

mit der quadratischen Ergänzung
x^2 - 6x + 3^2 - 3^2 + k = 0

( x - 3 ) ^2 = 9 - k
x - 3 = ±√ ( 9 - k )

9 - k > 0 : lösbar, 2 Lösungen insgesamt
k < 9

9 - k = 0 : lösbar : insgesamt 1 Lösung
k = 9

9 - k < 0 : keine Lösung
k > 9