VWL Erlös-, Kostenfunktion

Question

Monopolist sieht sich der Nachfragefunktion p(x)=6.000.000 - 8x gegenüber

variable Durchschnittskosten: 2.000.000 GE, fixe Kosten: 100 GE

a) Wie lautet die Erlösfunktion der Unternehmung? Berechnen Sie zudem die Grenzerlösfunktion.

hier habe ich schon die Erlösfunktion: E(x) = 6.000.000x - 8x'2 ich komme aber bei der Grenzerlösfunktion nicht weiter!

b) Stellen Sie die Kostenfunktion der Unternehmung auf und berechnen Sie die Grenzkostenfunktion.

hier bin ich mir absolut nicht sicher: K(x) = 100x + 2.000.000 und die Grenzkostenfunktion: K'(x) = 100 ?! Da stimmt doch irgendwas nicht oder?

c) Wie viele Einheiten wird das Unternehmen unter diesen Bedingungen produzieren, um einen maximalen Gewinn zu erwirtschaften? - hier habe ich irgendwie keine Ahnung

Es wäre super, wenn sich jemand findet, der mir weiterhelfen könnte !

Viele Dank im Voraus ! :)

Answer 1

> ich komme aber bei der Grenzerlösfunktion nicht weiter!

Das ist die Ableitung der Erlösfunktion.

> variable Durchschnittskosten: 2.000.000 GE

Die variablen Kosten sind dann bei x produzierten Einheiten  2.000.000·x

> fixe Kosten: 100 GE

Das ergibt zusammen mit den variablen Kosten die Kostenfunktion

        K(x) = 2.000.000·x + 100.

> um einen maximalen Gewinn zu erwirtschaften.

        G(x) = E(x) - K(x).

Maximum bestimmen. Da es sich um eine quadratische Funktion handelt, kannst du das mit der Scheitelpunktform machen. Falls die zu lange her ist, dann wie üblich Nullstelle der Ableitung bestimmen.