Cheopspyramide (Winkel und Volumen)

Question

folgende Aufgabe ist gestellt:

Die Cheopspyramide ist eine quadratische Pyramide. Die Seitenlänge der Grundfläche beträgt a=230 m und die Höhe h= 147.

1.) Berechnen Sie, unter welchem Winkel die Seitenflächen und die Seitenkanten zum Boden geneigt sind.
2.) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide!

Answer 1

Hallo Queenie,

hier findest du alles, was man braucht:

Zuerst die Diagonale d ausrechnen.

Die Dreiecke mit den Winkeln α bzw. β und der Höhe als Kathete sind natürlich unten bei h rechtwinklig und die Kathete des rechtwinkligen Dreiecks mit α beträgt a/2

die Formel bei "Neigung der Seitenfläche" muss  α = arctan( 2h / a ) lauten (Druckfehler!)

Und hier ein Online-Rechner zur Kontrolle der Ergebnisse:

https://www.matheretter.de/rechner/pyramide

Mit a = 230 und h = 147 liefert dieser

Ergebnisse:

Seite a (Grundseite) = 230
Höhe h = 147
Höhe h_a = 186,639
Seitenkante s = 219,224
Diagonale d = 325,269
Umfang u = 920
Grundfläche G = 52900
Mantelfläche M = 85853,797
Oberfläche O = 138753,797
Volumen V = 2592100
Neigung der Seitenflächen = 51,963° = 0,907 rad
Neigung Seitenkante = 42,109° = 0,735 rad
Seitenfläche A_S = 21463,449

Gruß Wolfgang

Comments

Hallöchen Wolfgang!

Hm... Jetzt hast du mich verwirrt... Alpha arctan ist doch lt diesen formeln (ha/2) und damit wäre der winkel der seitenflächen doch ca 89 grad? Oder verstehe ich grad was falsch?

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tan(α) = Gegenkathete h / Ankathete a/2

arctan(α) = arctan( h / (a/2) ) = arctan( 2h / a )

und das ergibt den angegebenen Wert

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Also...  Wolfi,  du verdrehst jetzt sicher die Augen aufgrund meiner blöden Fragen aber jetzt bin ich sogar noch verwirrter :D

Ich meine, wenn ich so rechne wie du eben erklärt hast,  komme ich auf die 52 Grad. Das passt. 
Aber wenn ich die genannte Formel auf deinem geposteten Bild alpha arctan (ha/2) benutze komme ich eben auf 89 Grad. 
Wo ist denn hier der Unterschied? Oder was bitte sind denn nun die 89 Grad? Und was die 52 Grad? 
Hilfe. :D

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Ich bin ein geduldiger Mensch, und vor allem hast du recht!  :-)

Da steht tatsächlich falsch  arctan( h_a/2)  (Druckfehler)

        ( das kann schon wegen der Einheit nicht stimmen )

Das muss arctan( h / (a/2) ) heißen.

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Ah okay, jetzt verstehe ich es. Ich hatte irgendwie Probleme damit, mir bei der Pyramide das rechtwinklige Dreieck vorzustellen....

Jedenfalls danke für deine Zeit und deine netten Antworten! Ich weiß deine Hilfe sehr zu schätzen :-) Kann ich nicht oft genug sagen!

Liebe Grüße
Queenie ;-)

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Immer noch immer wieder gern :-)