Mit deinem Gegenbeispiel zu b) hast du nur gezeigt:
Nicht immer ist U 1 ∪ U 2 ein Unterraum von V.
Die Beh. " genua dann wenn U 1 ⊆ U 2 oder U 2 ⊆ U 1 gilt ist .... "
hast du damit nicht bewiesen.
Die Richtung " wenn U 1 ⊆ U 2 oder U 2 ⊆ U 1 gilt ist .... "
ist ja einfach.
Und für die Gegenrichtung versuche es mal so:
Sei weder U 1 ⊆ U 2 noch U 2 ⊆ U 1 , dann gibt es ein
x ∈ U1 und x ∉ U2 und ein y ∈ U2 und y ∉ U1.
Und für a) Zeigst du die Untervektorraumkriterien einfach damit,
dass alle Kriterien für jedes einzelne Ui gelten, also auch für den
Durchschnitt.
und x und y sind in U 1 ∪ U 2
Leite aus x+y ∈ U 1 ∪ U 2 einen Widerspruch her.
