Stochastik Erwartungswert und Varianz einer Folge

Question

Hey bräuchte bitte mit folgender Aufgabe Hilfe : 

Weiß echt überhaupt nicht wie ich damit arbeiten soll.

 

Kevin

Answer 1

Für n = 2 und alle x ∈ [0, 1] gilt:

P(Y₂ ≤ x) = P(X₁ ≤ x ∧ X₂ ≤ x) laut Definition von Y_n.

P(X₁ ≤ x ∧ X₂ ≤ x) = P(X₁ ≤ x) · P(X₂ ≤ x) weil X₁ und X₂ stochastisch unabhängig sind.

P(X₁ ≤ x) = P(X₂ ≤ x) = x weil X₁ und X₂ gleichverteilt sind.

Demnach ist P(Y₂ ≤ x) = x².

Also ist F₂(x) = x².

Verallgemeinere auf beliebige n.

Setze in die Formel für Erwartungswert und Varianz ein.