1023 im Dualsystem (Zweiersystem) schreiben. 1111111110 richtig?

Question

Aufgabe: 

Schreiben Sie im Dualsystem.

a) 1023 

Dezimalzahl ist 1023

höchste Zweierpotenz ist 29=511

1023-29=511 -> 1 

511-28= 255 -> 1  

255-27=127-> 1

127-26=63 -> 1 

63-25= 31 -> 1 

31 - 24= 15-> 1

15-23= 7 -> 1 

7-22= 3 -> 1 

3-21=1 ->1 

1-20=0 -> 0     

Dualzahl-> 1111111110

<!-- StartFragment --><!-- EndFragment -->

Frage: Ist das richtige gelöst?Danke euch schonmal.

Comments

Sollte nicht die letzte Ziffer eine 1 sein?

Answer 1

Hm,

falsch, Deine Bin-Zahl ist gerade - die letzte Stelle 0

Grundsätzlich konvertiert man durch Division mit der Basiszahl (2) und notiert die Reste

1023/2 = 511 R 1
511/2= 255 R 1
...

da 1024 = 2^10 = 100 0000 000

100 0000 0000 -1 = 11 1111 1111

goto Windows Rechner Programmierer

Comments

Danke für deine Antwort :) 

Wie bist du auf den Rest 1 gekommen?

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* Und wie lange muss ich die Zahlen geteilt durch 2 rechnen?

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Bis nix mehr da ist 1023 = 2*511 +1

Das Verfahren ist für beliebige Basiszahlen gültig...

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Ist der Rest immer 1 ? Es gibt ja auch Zahlen, wo der Rest 0 ist?

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Ist der Rest immer 1 ? Es gibt ja auch Zahlen, wo der Rest 0 ist?

Das ist richtig! (Bei Division durch 2.)

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Er meint wohl 1023, ja da bleibt immer ein Rest von 1, weil siehe meine Antwort....

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1024 = 2¹⁰ = 100 0000 000

Und wie bist du auf die 100 0000 000 gekommen?

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Stellenwertsysteme basieren auf den Potenzen ihrer Basis

Stellenwertsystem Basis b (b=2)

b^10 b^9 b^8 b^7 b^6 b^5 b^4 b^3 b^2 b^1 b^0

oder auch b=10

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Bis nix mehr da ist 1023 = 2*511 +1 

Wie meinst du bis nichts mehr da ist?Bis ich bei 0(man bekommt ja eher 0,25 oder sowas raus) angekommen bin?

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Wie bitte soll beim Halbieren 1/4 raus kommen, entweder geht die Division auf (Rest 0)  oder es bleibt ein Rest von 1

13 = 1101
 1  |  3/2 = 1 R 1 |   6/2 = 3 R 0 | 13/2 = 6 R 1

12
 1  |  3/2 = 1 R 1 |   6/2 = 3 R 0 | 12/2 = 6 R 0

33
1 | 2/2=1 R 0 | 4/2=2 R 0 | 8/2=4 R 0 | 16/2=8 R 0 | 33/2=16 R 1

Answer 2

Schreiben Sie im Dualsystem.

a) 1023
= 1024-1 = 2^10 - 1
= 10 000 000 000_2 - 1_2
= 1 111 111 111_2

Answer 3

Um das zu überprüfen, eignet sich der Assistenzrechner: https://www.matheretter.de/rechner/zahlenkonverter/?d=1023

Dezimal: 1023 

Binär: 

1111111111₂ = 1·2⁹ + 1·2⁸ + 1·2⁷ + 1·2⁶ + 1·2⁵ + 1·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 1023₁₀