Asymptote berechnen (oben oder unten?) f(x)= x^2 / (x-1)

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)= x² / (x-1) 

Zeigen Sie, dass g(x)= x+1 die Asymptote der Funktion f ist. Was ergibt sich daraus für das Verhalten von f im Unendlichen?

Nähert sich die Funktion f ihrer Asymptote von oben oder von unten?

wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor ? Gibt es ein Schema F um eine Asymptote zu bestimmen ?

Answer 1

Mit Polynomdivision erhält man x² / (x-1) = x+1+1/(x-1), also für goße x etwas mehr (1/(x-1)) als x+1 (Asymptote).Dr Graph der Funktion f nähert sich ihrer Asymptote von oben.

Comments

ich verstehe den schritt der polynomdivision nicht , ich bekomme auch raus :x+1 aber woher kommt dann die andere +1 und warum teilt man dann nochmal durch (x-1)?

---

Wenn die Polymomdivision nicht glatt aufgeht, bleibt ein Rest (hier 1), der ebenfalls noch durch den Divisor (hier (x-1)) geteilt werden muss.

Answer 2

 f(x)= x² / (x-1) 

 ( x² + 0x + 0) / (x-1)   = x +1   Rest 1 . D.h. noch +1/(x-1)

-(x^2 -x )

------------

          x

      - (x-1)

------------- 

 .           1 

Nachtrag: Vertikale (senkrechte) Asymptote x=1 nicht vergessen.