Mit welcher Regel leitet man diese Terme ab

Question

Terme wie (2x+1)³ kann ich glücklicherweise ableiten.

Wie sieht es jedoch aus mit
(x+2)x
und
2-x/x+2
und
(x+1)*{x}

(Die geschweiften Klammern sollen die Wurzel darstellen).

Ein Rechenweg wäre toll...

Answer 1

Produktregel

[u * v]' = u' * v + u * v'

[(x+2) * x]' = [x+2]' * x + (x+2) * [x]' = 1 * x + (x+2) * 1 = x + x + 2 = 2x + 2

Quotientenregel

[u / v]' = (u' * v - u * v') / v^2

[(2 - x)/(x + 2)]' = ([2 - x]' * (x + 2) - (2 - x) * [x + 2]') / (x + 2)^2

= (-1 * (x + 2) - (2 - x) * 1) / (x + 2)^2

= (-x - 2 - 2 + x) / (x + 2)^2

= (-4) / (x + 2)^2

Geschicktes Umschreiben

[(x + 1)·√x]' = [(x + 1)·x^0.5]' = [x·x^0.5 + 1·x^0.5]' = [x^1.5 + x^0.5]' = 1.5x^0.5 + 0.5x^{-0.5} = 1.5·√x + 0.5/√x

Answer 2

(x+2)x  = x^2+2x ---> 2x+2

2-x/x+2 :

Quotientenregel:

u=2-x--> u'=-1

v=x+2 --> v'=1

((-1*(x+2)-(2-x)*1))/ (x+2)^2 = ...

(1+x)*√x = √x+x√x = x^0.5+x^1.5 ---> 0,5x^{-0,5}+1,5x^1