Wie leitet man diese Funktion mit der Quotientenregel ab?

Question

Aufgabe:

c) \( f(x)=\arccos \left(\sqrt{x^{2}-1}\right) \)

Problem/Ansatz:

Wie leitet man diese Funktion mit der Quotientenregel ab?

Comments

Meinst du wirklich die Quotientenregel oder

eher die Regel über die Ableitung einer Umkehrfunktion?

Answer 1

Gar nicht, denn es gibt hier keinen Quotienten.

Answer 2

Hier das Ergebnis:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=derive++arccos%28x%5E2%2B1%29%5E0.5

oder hier mit Rechenweg:

https://www.ableitungsrechner.net/

Comments

Er will den Arccos von der Wurzel ableiten. Dein Link geht zu einer Ableitung der Wurzel des Arccos...

Du willst uns doch eine Kokosnuss für eine Banane vormachen.

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Leider stimmt der Wolfram-Input nicht, stattdessen lieber:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=derive++arccos%28%28x%5E2-1%29%5E0.5%29

Answer 3

Nach \(x\) umstellen liefert:

\(x=\sqrt{\cos^2(y)+1}\), also

\(\frac{dx}{dy}=\frac{1}{2\sqrt{\cos^2(x)+1}}\cdot 2\cos(y)(-\sin(y))=\)

\(=-\frac{\cos(y)\sin(y)}{x}=-\frac{\sqrt{x^2-1}\sqrt{1-\cos^2(y)}}{x}=-\frac{\sqrt{-x^4+3x-2}}{x}\),

also

\(f'(x)=-\frac{x}{\sqrt{-x^4+3x^2-2}}\)