Beweis arccos'(y) für -1<y<1

Question

Beweissn Sie, dass für -1<y<1 gilt: arccos'(y)=-(1/(√(1-y²))).

Answer 1

x=cos(arccos(x))| ableiten

1=arccos'(x)*(-sin(arccos(x))

Nach arccos'(x) umstellen. Tipp:

sin(x)=sqrt(1-cos^2(x))

Comments

Kannst du das vielleicht etwas genauer erklären? Wieso leite ich nur x=cos(arccos(X)) ab? Und was soll ich mit der sind(x)=sqrt(1-cos²(x)) anstellen? Sorry, für die Fragen, aber das verstehe ich leider einfach nicht

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Wieso leite ich nur x=cos(arccos(X)) ab?

Die Gleichung ist allgemeingültig und deren (auf [-1,1] ebenfalls allgemeingültige) Ableitung hilft (wie man später sieht) beim Beweis.

Und was soll ich mit der sin(a)=√(1-cos²(a)) anstellen? Sorry, für die Fragen, aber das verstehe ich leider einfach nicht .

Erstmal sollst du umstellen:

1/(-sin(arccos(x)) =arccos'(x). für a=arccos(x) heißt das

1/(-sin(a) =arccos'(x) und jetzt einsetzen

1/√(1-cos²(a))=arccos'(x) und wegen x=cos(a) gilt dann

1/√(1-x²)=arccos'(x)

Das gilt für jede Variable (auch für y statt x)