Sei \(M=\begin{pmatrix}a&b\\c&d \end{pmatrix}\) eine Matrix, dessen Quadrat die Nullmatrix ist. Dann ist einerseits
\(M^2 = \begin{pmatrix}0&0\\0&0 \end{pmatrix}\)
laut Voraussetzung. Andereseits ist
\(M^2 = \begin{pmatrix} a^2+bc&ab+bd\\ac+cd&bc+d^2 \end{pmatrix}\)
laut Matrixmultiplikation. Gleichsetzen liefert
\(\begin{pmatrix}a^2+bc&ab+bd\\ac+cd&bc+d^2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0&0\\0&0 \end{pmatrix}\).
Das ergibt ein Gleichungssystem mit vier Gleichungen und vier Unbekannten. Löse es.