Lösungsmenge reellen Bruchungleichnung

Question

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden, reellen Ungleichung:

1÷ |x − 2| > 1÷ 1 + |x − 1| ,   x ∈ R \ {2}

Habe bis jetzt noch nie eine Ungleichnung mit 2 Beiträge gerechnet und deshalb habe ich bis jetzt keine Ansätze.

Comments

1÷ |x − 2| > 1÷ 1 + |x − 1|

Wie soll das Ganze lauten ?

1 /  |x − 2| > 1 / ( 1 + |x − 1| )

Oder ein Foto einstellen.

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Ja genau so lautet die Aufgabe. Ich habe die Klammer vergessen. Danke für die ausführliche Lösung.

Answer 1

1÷ |x − 2| > 1÷ 1 + |x − 1| ,   x ∈ R \ {2}

wohl eher so ???

1÷ |x − 2| > 1÷  ( 1 + |x − 1|   )   ,   x ∈ R \ {2}

Ich würde erst mal mit |x-2|    und mit   ( 1 + |x − 1|   )    malnehmen

(geht, weil beides  nicht 0 sein kann )

und dann hast du

1 + |x − 1|    >   |x − 2|

Und jetzt  Fallunterscheidungen:

für x> 2 ist es 1 + x − 1   >   x − 2

                 <=>          0    >    − 2

Also immer wahr.

für 1 ≤ x <  2 ist es 1 + x − 1   >   - x  +  2

                    <=>      2x  >   2

                   <=>      x  >  1

und für x<1 ist es  1 - x + 1   >   - x  +  2

                                 <=>      - 2x  >  0

                                 <=>      x  <   0

Also insgesamt L = ] - ∞ ; 0 [ ∪ ] 1 ; 2 [ ∪ ] 2 ; ∞ [

kurz  L = ℝ \ ( [0;1] ∪ {2})

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Danke für die ausführliche Lösung.