Wie entsteht der Graph der Funktion aus der Normalparabel?

Question

 

ist der Rechenweg richtig, wenn ich den Graph der Funktion aus der Normalparabel entstehen lassen soll:

f(x) = -2 (x + 3)²     - 4

      = -2 (x + 3) (x + 3) - 4

      = -2 (x²  + 6x + 9) - 4

      = -2x²  -12x - 18 - 4

   f(x)   = -2x²   -12x -22

Answer 1

Eventuell sollst du nur beschreiben wie die Funktion aus der Normalparabel entsteht.

f(x) = -2 (x + 3)²     - 4

Spiegelung an der x-Achse. Streckung mit dem Faktor 2 in Y-Richtung und Verschiebung um 3 nach links und um 4 nach unten.

Wenn die Funktion in die allgemeine Form umzuwandeln ist, hast du das richtig gemacht. Aber darauf deutet die Fragestellung nicht hin.

Comments

vielen Dank erst einmal. Die Aufgabe lautet im Volltext so:

Wie entsteht der Graph der Funktion aus der Normalparabel? Notiere seine Eigenschaften!

Kann es sein, dass erst meine Rechnung für Teil I der Frage kommt und dann Deine

Ausführungen für Teil II der Frage?

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Deine Rechnung wird hier nicht gebraucht. Meine Ausführungen zu I sind denke ich ok.

Eigenschaften sind Scheitelpunkt, Y-Achsenabschnitt und Nullstellen. Auch ob nach oben oder unten geöffnet und gestreckt oder gestaucht.

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gut, das kann natürlich auch sein.

Spiegelt sich die Parabel an der x-Achse, weil er nach unten geöffnet ist?

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Richtig. Stell die die x-Achse wie eine Wasseroberfläche vor an der sich etwas spiegelt. Die nach oben geöffnete Normalparabel spiegelt sich dann an der Wasseroberfläche und erscheint als nach unten geöffnete Parabel.

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wie lauten denn hier y-Achsenabschnitt und Nullstellen?

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Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = - 2·(0 + 3)^2 - 4 = - 2·9 - 4 = -22

Nullstellen f(x) = 0

- 2·(x + 3)^2 - 4 = 0

- 2·(x + 3)^2 = 4

(x + 3)^2 = -2

Ein Quadrat kann nicht negativ sein, daher gibt es keine Nullstellen. 

Wenn die y-Koordinate des Scheitelpunktes (-4) negativ ist und die Parabel nach unten geöffnet ist, dann gibt es keine Nullstellen.

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Super, Mathecoach, vielen Dank. Das schreibe ich mir jetzt noch in mein schlaues Heft und dann geht es vormittags weiter. Dir auch eine gute Nacht

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Whow. Ich bin begeistert. Endlich mal jemand der ein schlaues Heft führt.

Bei dir sollten sich meine Schüler mal eine Scheibe abschneiden ...

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Ohne Deine Schüler zu kennen, nehme ich an, dass ich schon älter bin als sie ;-)

Auf mein schlaues Heft möchte ich auch nicht mehr verzichten. Es ist alles darin, was wichtig ist, noch etwas mehr (es darf aber auch nicht zu viel werden, sonst wird es unübersichtlich), so dass sich viele Sachverhalte schnell finden lassen. Das heißt leider nicht, dass ich dank des schlauen Heftes jede Aufgabe lösen kann...