Wie entsteht der Graph von g(x) = (x+5)² aus der Normalparabel?

Question

Aufgabe:

Wie entshet der Graph von g(x) = (x+5)² aus der Normalparabel? Wo liegt der Scheitelunkt der Parabel mit der Gleichung

h(x) = x² -2x+1?

Welche Verschiebungen der Normalparabel in x-Richtung führen zu einer Funktion k, die durch den Punkt P(3/2,25) geht?

Problem/Ansatz:

Wie genau muss ich hier ansätzen ?!

Answer 1

Gegenfrage: Hast du schon einmal daran gedacht, von g(x)=(x+5)² eine Wertetabelle anzulegen (ich empfehle den Bereich von -6 bis 1) und den Graphen von g(x) daraufhin zu skizzieren?

Comments

Nein ;-)

Dann würde ich damit starten, aber ich weiß trotzdem leider nicht was dann zu tun ist.

Ich verstehe aktuell 0 und unser Mathelehrer beantwortet die Fragen nicht da wir es uns selbst beibringen sollen....

Answer 2

zu g(x):

Überlege, welchen x-Wert du einsetzen musst, damit in der Klammer Null herauskommt.

---------

h(x)=x^2-2x+1

kannst du mit der 2. binomischen Formel umformen.

Du erhältst folgende Form

\(h(x)=(x-x_S)^2\)

Der Scheitelpunkt liegt bei \(S(x_S|0)\).

-----

P(3|2,25)

2,25=1,5^{2}, d.h. der Punkt Q(1,5|2,25) liegt auf der unverschobenen Normalparabel.

Nun musst du nur Q nach P verschieben.

Allerdings gilt auch (-1,5)^2=2,25.

Das bedeutet, dass auch R(-1,5|2,25) auf der unverschobenen Parabel liegt.

Comments

Vielleicht eine doofe Frage.

Aber woher hast Du bei Q? 1,5?

---

Das ist eine gute Frage ;-)

Ich kenne einige Quadratzahlen auswendig. 15*15=225 zum Beispiel.

Da du das nicht weißt, kannst du mit dem Taschenrechner die Wurzel aus 2,25 ausrechnen und dann bekommst du 1,5 heraus.

:-)

Answer 3

Hallo,

g(x) =(x+5) ²       das ist schon die Scheitelpunktform S ( -5 | 0)  verschoben auf der x-Achse

                          durch ausmultiplizieren erhält man die Normalform

g(x) = x²+10x +25

h(x) =x² -2x+1           , wenn man die binomischen Formen gut drauf hat, erkennt man

         x²-2x+1 = (x-1)²

                                , wenn nicht mit quadratischer Ergänzung ( +b/2 )², (- b/2)²  ;  b = (-2)

h(x) = (x-1)²              S( 1|0)   verschoben auf der x-Achse

Normalparabel -> x²      a= 1  , soll durch den Punkt (3| 2,25 )

Verschiebung in x Richtung   k(x) =( x+d)²      Punkt als Lösung einsetzen

                                            2,25 = (3+d)²      | √

                                         ±1,5    = 3+d          | -3

                                         ±1,5 -3 =d

es gibt zwei Lösungen        k(x) = (x-4,5)²       und k(x) = (x -1,5)²

Probe x= 3                         k(3) = (3-4,5)² = 2,25     k(3) = (3-1,5)² = 2,25