Question

Beschreiben Sie, wie die Parabel zur Funktion f aus der Normalparabel entsteht.

a) f(x)= -3(x-2)²+1

Bei dieser Aufgabe habe ich geschrieben, dass es um 1 nach oben, um 2 nach rechts verschoben, nach unten geöffnet und durch den Faktor 3 gestreckt ist.

Bei diesen Aufgaben verstehe ich es aber nicht:

c) f(x)= -x² - x + 3/4

d) f(x)= 1/3x * (6 - x)

e) f(x)= -4x * (x+2)

f) f(x)= -1/5x² + 2x - 9/5

Answer 1

a) f(x)= -3(x-2)²+1

Bei dieser Aufgabe habe ich geschrieben, dass es um 1 nach oben, um 2 nach rechts verschoben, nach unten geöffnet und durch den Faktor 3 gestreckt ist.

Fast richtig! Die Streckung muss vor der Verschiebung in y-Richtung kommen. Ansonsten verschiebt sich der Scheitelpunkt nochmals. Beginne also mit der Streckung um Faktor 3 in y-Richtung. Spiegle dann an x-Achse. und nun noch die beiden Verschiebungen wie gehabt

b) .... musst du zuerst auf Scheitelpunktform bringen. Dazu  brauchst du die quadratische Ergänzung. Vgl. hier:

d)

 f(x)= 1/3x * (6 - x)  | ausmultiplizieren

= 6x/3 - x^2/3 

= -1/3 (x^2 - 6x)

= -1/3 (x^2 - 6x + 9 - 9)

= -1/3 (x-3)^2 + 3

S(3, 3)

1. Stauchung mit Faktor 1/3

2. Spiegelung an x-Achse

3. Um 3 Einheiten nach rechts verschieben

4. Um 3 Einheiten nach oben verschieben.

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=+1%2F3+x+*+%286+-+x%29+

Comments

Also einfach immer in die Scheitelform bringen?

---

Ja. Das sollte an sich immer möglich sein, sobald du etwas Übung hast.

---

Kommt also bei b das hier raus? Möchte nur sicher gehen,dass ichs verstanden habe:)

f(x)=(-x+1/2)²+0,5

---

Nicht so ganz. du musst -1 ausklammern. Das ergibt dann zum Schluss

y = -(x .....)^2 .....

Hast du den Graphen, den Wolframalpha zu c) zeichnet schon angesehen? Stimmt S?