monotonie und beschränktheit einer folge

Question

also die an= (-1)ⁿ * (n+1)/n²

ist nicht monoton weil die (-1ⁿ) dafür sorgt das die folge alterniert.

wie finde ich am besten die beschränkung raus.Mit beweis

wenn ich gedanklich lim n--> unendlich einsetzten würde ist die folge  weder nach unten noch nach oben beschränkt weil sie gegen + und - unednlich geht.Leider habe ich keine ahnung wie ich das schriftlich zeigen soll und bin mir auch nicht sicher ob meine vermutung richtig ist.

Comments

Tipp: \(\vert a_n\vert=\frac1n+\frac1{n^2}\le2\).

Answer 1

> Leider habe ich keine ahnung wie ich das schriftlich zeigen soll

Sei m ∈ ℕ. Finde ein N, so dass (n+1)/n² > m für alle n≥N ist, indem du die Ungleichung

        (n+1)/n² > m

nach n umstellst.

> und bin mir auch nicht sicher ob meine vermutung richtig ist

Sie ist nicht richtig. Es ist (n+1)/n² ≤ 2 für alle n∈ℕ. Beweise das indem du die Ungleichung

        (n+1)/n² ≤ 2

nach n umstellst.