Binomialverteilung: Rowdys im Stadion

Question

wieder ein beispiel wo ich stecke... lösungsweg und kurze erklärung wär interessant. ich glaub hier muss ich mit der gegenwahrscheinlichkeit rechnen, warum ist mir aber nicht ganz klar.


Kernfrage 2

aus erfahrung weiß man, dass ca 10% der besucher eines stadions mit schlagstöcken etc. ausgerüstet sind.

wie groß ist die chance der ordner, bei zufälliger durchsuchung von 20 besuchern mindestens 1 bzw. nicht mehr als 2 rowdys zu erwischen ?

wie viele personen müssen durchsucht werden, dass mit einer wahrscheinlichkeit von 95% mindestens ein rowdy erwischt wird ?
berechnen sie, dass bei zufälliger durchsuchung von 200 besuchern mindestens 15 aber höchstens 25 dieser unerlaubten waffen mit sich tragen

Answer 1

a)

∑ (k=1 bis 2) (20 über k) * 0.1^k * 0.9^{20-k} = 55.54%

b)

1 - 0.9^n > 0.95
n > 28.4

Es müssen 29 Personen durchsucht werden.

c)
∑ (k=15 bis 25) (200 über k) * 0.1^k * 0.9^{200-k} = 80.66 %

Hier rechnest du am besten über Normalverteilung.

Comments

wie genau rechne ich b) ?

ich hab hier k als variable. aber wie löse ich denn dann (20 über k) nach k auf ?

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wie funktioniert b) ???????

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b) hab ich nun kapiert..

wie genau löse ich aber c) ?? nach was muss ich da in der tabelle suchen ?

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Du normierst

μ = n·p = 200·0.1 = 20

σ = √(n·p·q) = √(200·0.1·0.9) = 3·√2 = 4.242640687

(25.5 - 20) / (3·√2) = 1.30

2·Φ(1.30) - 1 = 2·0.9032 - 1 = 0.8064

Das kommt doch eigentlich schon recht gut als Näherung für unseren oben genannten Wert hin.

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danke!! echt genial diese seite ! kompetent und hilfsbereit! vielen dank ! :)

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"Du normierst

μ = n·p = 200·0.1 = 20

σ = √(n·p·q) = √(200·0.1·0.9) = 3·√2 = 4.242640687

(25.5 - 20) / (3·√2) = 1.30

2·Φ(1.30) - 1 = 2·0.9032 - 1 = 0.8064"



wie kommen sie auf die zeile "2·Φ(1.30) - 1 = 2·0.9032 - 1 = 0.8064" ??


ich hab das so gerechnet, klappt das so auch ?

mü= 20
standardabweichung = 4,2426

(14,5-20)/4,2426= -1,296
(25,5-20)/4,2426= 1,296


Φ(1,29) - Φ(-1,29)= 0,803 = 80,3%

mein ergebnis ist aber wesentlich ungenauer

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Definiere mal wesentlich?

Nur weil du statt 80.66% nur 80.3% heraus hast?

Kopfschüttel.

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????????? was soll ich nun mit dieser antwort anfangen ? 0,3% kann unter umständen wesentlich sein. kommt drauf an wie genau es der prüfer nimmt

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Wenn du 1.296 nicht richtig rundest, musst du halt mit solchen Fehlern im Ergebnis rechnen.

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Theoretisch könnte man den Tabellenwert jetzt noch mitteln zwischen 1.29 und 1.30. Aber das haben wir nie gemacht. Wie gesagt ist es eh nur eine Näherungslösung die man eventuell nochmal mit der Binomialverteilung exakt nachrechnet wenns drauf ankommt.