Question

Gegeben seien die Punkte X und Y sowie die Gerade Gxy. Zeigen Sie mit Spieglungsrechnen , dass es sich bei der Hintereinanderausführung von Py • Px um eine Verschiebung handelt .

Ich danke euch schon mal .

Answer 1

Hallo Luisa,

Die Punkte \(X\) und \(Y\) haben die Koordinaten \(X\) und \(Y\). Eine Punktspiegelung eines Punktes \(P\) mit Koordinate \(P\) führt zu \(P'\)

$$P' = 2 X - P$$

nochmal an \(Y\) punktgespiegelt gibt \(P''\)

$$P'' = 2Y - P' = 2Y - (2X - P) = 2(Y-X) + P$$

und damit haben wir eine Verschiebung des Punktes \(P\) um den Vektor \(2(Y-X)\).

Gruß Werner

Comments

Rettest mich immer wieder

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Nochmal zum Verständnis der Punktspiegelung eine Skizze:

Man kommt vom Punkt \(P\) nach \(P'\) indem man zweimal den Vektor \(X-P\) addiert. Also

$$P' = P +2(X-P) = P +2X - 2P =2X - P$$

man könnte auch sagen, dass die Strecke \(XY\) die Mittelparallele des Dreiecks \(PP'P''\) ist.

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ich habe ein Frage zu einer ähnlichen Aufgabe gestellt , könnt ihr mir helfen bitte ?

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Ja - können wir!