Wie sind die Ableitungen von 2x*e^{-0,25x^2}?

Question

Ich brauche Hilfe bei den 3 Ableitungen von dieser Funktion:

f(x)= 2x*e^{-0,25x^2}

Ich weiß leider gar nicht wie ich anfangen soll..

Answer 1

Produktregel anwenden:

u= 2x -> u '= 2

v= e^{-0,25x^2} -> v '= e^{-0,25x^2} *(-0,5x)

Comments

Wie hast du denn jetzt e^{0,25x^2} abgeleitet und wo kommt da die -0,5x her?

Ich dachte immer, dass die e-funktion sich an sich nicht verändert.

Answer 2

u=2x u'=2; v=e^{-0,25x^2} äußere Ableitung e^{-0,25x^2} innere Ableitung -x/2. v'=-x/2·e^{-0,25x^2}

u'·v+v'·u=2·e^{-0,25x^2} + 2x·(-x/2·e^{-0,25x^2})=2·e^{-0,25x^2} -x²·e^{-0,25x^2} =(2 -x²)·e^{-0,25x^2}