Optimierungsrechnung einer Funktion (mit Lagrange)

Question

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=K+ L0.1

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =5 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =0.15. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 310 ME produziert werden soll.

a. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz von L 3.81 Einheiten. b. Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz von K 308.86 Einheiten. c. Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge betragen 4541.88 GE. d. Der Lagrange-Multiplikator λ beträgt im Optimum 5.00.

e. Erhöht man den gewünschten Output um 190 GE, so beträgt der optimale Faktoreinsatz für K 498.86 Einheiten.

habe hier eine ziemlich knifflige Aufgabe wie ich finde... habe leider keinen Plan, wie ich die Sache angehen soll! Würde mich freuen wenn mir jemand behilflich sein könnte..

Answer 1

Hier erstmal eine Lösung von meinem Freund Wolfram

https://www.wolframalpha.com/input/?i=optimize+5k%2B0.15l+with+k%2Bl%5E0.1%3D310+and+k>%3D0+and+l>%3D0

min{5 k + 0.15 l|k + l^0.1 = 310 ∧ k>=0 ∧ l>=0}≈1544.86 at (k, l)≈(308.857, 3.8198)

Womit kommst du den selber nicht klar?