ln(C)+ln(1-N) mit Hilfe von Lagrange maximieren

Question

hallo:) ich muss die folgende Fkt. maximieren und suche N

ln(C)+ln(1-N)

meine Lösung:

L(C,N,lamba)=lnC+ln(1-N)-lambda(C-W*N)

1. partielle Ableitung nach...:

C: 1/c - lambda

N: -1/(1-N)+lambda*W

lambda: Ct-WN

lambda=lambda ergibt 1/C= -1/(1-N)W

W(1-N)=-C

1-N=-C/W

also N= - \( \frac{C}{W} \)  - 1

mein Problem ist, dass die Antwortmöglichkeiten N=C/W und N=1/W sind

Comments

Wie genau lautet die Nebenbedingung?

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ohh habe die nicht aufgeschrieben

NB: C=W*N

(also dass Einkommen komplett ausgegeben wird)

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ein Haushalt generiert Nutzen aus Freizeit H sowie aus dem realen Konsum C
einzige Einnahmequelle des Haushaltes ist das Lohneinkommen WN wobei W den Reallohn
und N die Beschäftigung angibt.

Das Zeitbudget wird auf Eins normiert, sodass N + H = 1 ( hier habe ich die Fkt. nach H aufgelöst und in die Nutzenfkt. eingesetzt) gilt.

Die Nutzenfunktion des Haushalts lautet

U (C, H) = ln C + ln H

Frage war: Wie lautet die Bedingung für das optimale Arbeitsangebot?

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wissen Sie vielleicht, wie N richtig lautet?

oder ist das gar nicht was ich berechnen muss?…

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kann mir bitte jemand helfen :(

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Stell bitte mal die Originalaufabe ein... Mir ist die Aufgabenstellung nicht klar, irgendwie fehlt was.

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ein Haushalt generiert Nutzen aus Freizeit H sowie aus dem realen Konsum C
einzige Einnahmequelle des Haushaltes ist das Lohneinkommen W*N wobei W den Reallohn
und N die Beschäftigung angibt.

Das Zeitbudget wird auf Eins normiert, sodass N + H = 1
( hier habe ich die Fkt. nach H aufgelöst und in die Nutzenfkt. eingesetzt) gilt.

Die Nutzenfunktion des Haushalts lautet

U (C, H) = ln C + ln H

Frage war: Wie lautet die Bedingung für das optimale Arbeitsangebot?

das ist die ganze Aufgabenstellung leider...

also Nutzenfunktion

U (C, H) = ln C + ln H

mit

N + H = 1

und Nebenbedingung haben wir generell

C= W * N