Extremstellen berechnen bei Funktion mit 2 Variablen

Question

Kann mir bitte jemand weiterhelfen. Habe seit gestern versucht zu verstehen wie diese Aufgabe geht, jedoch habe ich keinen Plan es wäre sehr wichtig da ich diese Punkte brauche :(

Answer 1

Kontroll-Lösung von Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=optimize+67x%2B23y+with+x%5E2%2By%5E2%3D9

max{67 x + 23 y|x^2 + y^2 = 9}≈212.514 at (x, y)≈(2.83747, 0.974056)

min{67 x + 23 y|x^2 + y^2 = 9}≈-212.514 at (x, y)≈(-2.83747, -0.974056)

Hast du die Lagrangefunktion bereits aufgestellt?

Comments

nein, da ich eben nicht weiß wie :( haben in der Vorlesung immer mit der Cobb Douglas Funktion gerechnet und es war auch noch ein Einkommen angegeben. Weiß nicht wie ich dies hier jz rechnen soll, bin mit Mathematik so am verzweifeln :((

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Lagrange-Funktion

L(x, y) = 67·x + 23·y - k·(x^2 + y^2 - 9)

Partielle Ableitungen

dL/dx = 67 - 2·k·x = 0

dL/dy = 23 - 2·k·y = 0

x^2 + y^2 - 9 = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte

x = 2.837466409 ∧ y = 0.9740556330 ∧ k = 11.80630716

x = -2.837466409 ∧ y = -0.9740556330 ∧ k = -11.80630716

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also so viel ich verstehe sind alle Antwortmöglichkeiten falsch?

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Ich würde sagen mind. eine Antwort muss richtig sein.