Extremwertaufgaben: Wieso ist der Definitionsbereich wichtig?

Question

Unser Lehrer sagte heute, dass der Definitonsbereich bei den Extremwertaufgaben sehr wichtig ist.

Kann mir einer helfen und sagen wieso?

Liebe Grüße!

Answer 1

Hallo Lukasvia, dann lies Dir mal diese Seite durch, da findest Du einige Beispiele...

Comments

Habe ich mir durchgelesen, danke. Auf meine Frage ist das trotzdem keine Antwort.

Answer 2

" der Definitonsbereich bei den Extremwertaufgaben sehr wichtig ist."

Polynome usw. sind oft für beliebige reelle Zahlen definiert. Aber das Problem das du lösen möchtest ist in der Realität anzusiedeln. Eine Länge, eine Fläche oder ein Volumen kann nicht z.B. nicht negativ sein. 

Du kannst im Normalfall auch nicht für 5 Euro Kaugummi und für -3 Euro Farbstifte einkaufen, wenn du 2 Euro zur Verfügung hast.  

Comments

Das ist mir klar, aber das wird als Antwort nicht ausreichen. Gibt es da keinen tiefere Sinn hinter?

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Einen tieferen Sinn kann ich mir im Moment nicht vorstellen. In welche Richtung überlegst du denn? Was hat der Lehrer vor diesem Satz nach erzählt / angedeutet ?

Wenn du z.B. auf 5 Euro Ausgaben für ein Produkt kommst, musst du unbedingt schauen, ob die übrigen Resultate auch noch im Bereich des Möglichen liegen.

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Nur dass das sehr wichtig ist.

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Man darf z.B. die Funktionswerte am Rand des Definitionsbereichs nicht vergessen, wenn innerhalb des Definitionsbereichs keine globalen sondern nur lokale Extremalwerte vorkommen.

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Bsp. zur Illustration.

Definitionsbereich sei x Element [0,1]

~plot~ (x-2)(x+3)(x-7)*0.05;x=0;x=1 ~plot~ 

hat dann das Maximum in x=0 und das Minimum in x=1 . Diese beiden x kannst du nicht über die Ableitung finden. 

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Leider verstehe ich nicht ganz was du meinst. Lokal - Globale Extremwerte? nie gehört.

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Welche Art von Extremwertaufgaben behandelt ihr denn? Könnt ihr schon ableiten (differenzieren) oder zeichnet ihr Vielecke mit Hilfe von Ungleichungen ?

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Ableiten machen wir dabei, ja.

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Lokal - Globale Extremwerte? nie gehört.  lokal (kleine Umgebung), global (weltweit  , überall) 

Im meinem Beispiel (Polynom 3. Grades) geht die blaue Kurve ja ins Unendliche (Plus und Minus). Global gibt es da kein Maximum oder Minimum. 

Über die Ableitungen merkst du das nicht. Du kommst nur auf ein lokales Maximum und ein lokales Minumum. D.h. dass in einer kleinen Umgebung die Funktionswerte nicht grösser oder nicht kleiner sind. Und beide liegen zudem ausserhalb des Definitionsbereichs. 

Vielleicht war die rote Grenze des Definitionsbereichs sogar bei x=-4

~plot~ (x-2)(x+3)(x-7)*0,05;x=-4;x=1 ~plot~

Hier ist an der Stelle x = -4 der Funktionwert kleiner als im lokalen Minimum an der Stelle (ungefähr x=5), das man über die Ableitung finden kann. 

Answer 3

Unser Lehrer sagte heute, dass der
Definitonsbereich bei den Extremwertaufgaben
sehr wichtig ist.

Prinzipiell ist der Definitionsbereich bei allen
Funktionen wichtig.
1.Möglichkeit. Der Definitionsbereich ist nicht
vorgegeben und muß erst festgestellt werden.
f ( x ) = √ x
D = ℝ₀⁺

^{2.Möglichkeit. Der Defintionsbereich ist vorgegeben.
D = [ -2 ; 3 ]
Hier muß auch für die Grenzen x = -2 und x = 3 nachgeschaut
werden ob ein Extremwert vorliegt.}

Comments

Bei unserer Aufgabe war er nicht vorgegeben.

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Dann gib die Frage einmal an.

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Sind so Fragen wie in dem Link der oben gesender wurde: https://matheguru.com/differentialrechnung/extremwertaufgaben.html