Neues Koordinatensystem zeichnen - Verschiebung eines Punktes (Vektoren)

Question

Aufgabe:

Zeichnen Sie (möglichst genau) ein kartesisches Koordinatensystem und tragen Sie darin den Punkt \( P=(4,3) \) ein.

Zeichnen Sie nun die Achsen \( v_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2\end{array}\right) \) und \( v_{2}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 1\end{array}\right) \) eines neuen Koordinatensystems ein. Lesen Sie die Koordinaten von \( P \) in diesem Koordinatensystem ab und überprüfen Sie dies rechnerisch

Ansatz:

Das kartesische Koordinatensystem aus dem der Aufgabe vorgelagerten Text zu zeichnen, stellt kein Problem dar. Jedoch weiß ich nicht, wie ich die neuen Achsen zeichne.

Answer 1

                                

Comments

Und wie bestimmt man rechnerisch die Koord. des neuen Punktes P?

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Hast du die zeichnerische Lösung schon fertig?

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ja, habe ich.

(3,5/4,3) als neuer Punkt P

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Wieso neuer Punkt P ich denk' der Punkt bleibt wo er ist.
Dann habe ich x·v₁ + y·v₂ = (4, 3) mit den neuen Koordinaten x=1 und y=1.
Denn 1·v₁ + 1·v₂ = 1·(1, 2) + 1·(3, 1) = (4, 3).

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Ja, der Punkt bleibt an der gleichen Stelle, aber wird ja jetzt von den neuen Koordinatenachsen aus betrachtet.

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Genau dann haben wir P = (1,1) im neuen System.