Folgen Grenzwertbestimmung (Konvergenz)

Question

die Aufgabe ist folgende Folge auf Konvergenz zu untersuchen und entsprechen Grenzwert herauszufinden.

Das blau Markierte ist die zu untersuchende Folge, alles andere sind Schritte von mir. Durch Testen habe ich erfahren, das die Folge gegen 1/2 läuft, aber das muss ja noch gezeigt werden. Ich komme leider im Nenner nicht weiter, habt ihr ein Tipp oder Anregung? Gedacht hatte ich mir irgendwie im Nenner die Wurzel n auszuklammern sodass mit Zähler gekürzt werden kann, aber wie ?

Comments

Tipp: Erweitere nochmals mit \(\dfrac1{\sqrt n}\).

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ok dann hab ich 1 im zähler und im nenner einen komplizierten bruch + 1.

was mache ich mit dem komplizierten bruch?

Answer 1

Hi

$$ \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}+\sqrt{n}} = \\\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}\sqrt{1+\frac{\sqrt{n}}{n}}+\sqrt{n}} = \\\frac{1}{\sqrt{1+\frac{\sqrt{n}}{n}}+1} =  \\\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{n}}}+1}\\$$

Grüße

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Gerne! :-)