Grenzwertbestimmung von rekursiven Folgen

Question

Aufgabe:

Bestimmung des Grenzwertes von rekursiven Folgen.

a₁=0

(a_n) = 2/5(a_n-1) - 2

Ich habe das ganze so probiert, dass ich für (a[n-1]) g eingesetzt habe und dann umgeformt habe, also

g=2/5g-2 | *5/2

5/2g=g-2 | -g

3/2g=-2   | *2/3

g=-4/3

Stimmt das so, oder habe ich etwas falsch gemacht?

Comments

Nein, wir sollen den Grenzwert nur bestimmen. Danke für deinen Hinweis mit der Rechnung wäre dann der richtige Grenzwert, -10/3?

Answer 1

Hallo

musst du die Konvergenz nicht erst beweisen?

2. deine Rechnung ist falsch

wenn man eine Gleichung mit einer Zahl multiplizieren, muss man alle Summanden multiplizieren.

die 2. Gleichung ist falsch.

lul

Comments

Nein, wir sollen den Grenzwert nur bestimmen. Danke für deinen Hinweis mit der Rechnung wäre dann der richtige Grenzwert, -10/3?

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Ja das ist jetzt richtig

lul

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Okay, Dankeschön!

Answer 2

Nach deiner Multiplikation mit 5/2 hast du fälschlicherweise den Subtrahend "2" nicht mit 5/2 multipliziert, denn bei einer Multiplikation mit einer Summe oder mit einer Differenz gilt immer das Distributivgestetz, hier ist also:

(2/5g-2) * 5/2 = g-2*5/2=g-5.

Dann hast du 5/2g=g-5 , den Rest hast du vom Umstellen her richtig gemacht. g wäre bei mir -10/3