Aufgabe zu rekursiven Folgen

Question

Aufgabe:

Eine Kröte fällt in einen 50m hohen Brunnen und klettert jeden Tag 13m hoch und rutscht täglich 25% der Gesamthöhe wieder herunter.
a) Erstelle die rekursive Folge für die Höhe der Kröte nach n Tagen.
b) Zeige, dass die rekursive Folge K_n=39*(1-(3/4)^n) entspricht.

Also für a) hätte ich: a_n = a_n-1 + 0,5; a_1 = 0,5
Weiß nicht so wirklich, ob das richtig ist, aber es ist das einzige, worauf ich gekommen bin.

Bei b) weiß ich leider nicht so wirklich weiter.

Comments

aber es ist das einzige, worauf ich gekommen bin.

Sollte sich in deiner Darstellung nicht irgendwie wiederfinden, dass da was mit 13 m ist?

Und außerdem ist da noch von 25% die Rede. Wieso um Himmels Willen kommt da bei dir 0,5 vor?

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1.Tag : 13*0,75

2.Tag: (13*0,75+13)*0,75 = 13*0,75^2+ 13*0,75

usw.

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Das ist eher eine Antwort als manches was sonst so unter diesem Etikett veröffentlicht wird.

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Dem stimme ich zu.

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@abakus Ehm also 0,5 hatte ich, weil ich halt dachte man nimmt die Höhe, die der Frosch in einem Tag schafft und irgendwie dachte ich das wären halt 13m - 0,25*50m, naja und das ergibt halt 0,5.... Also ich dachte nie, dass es richtig sei, aber es war leider wirklich das einzige, was ich mir ausdenken konnte, tut mir leid ._.

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@abakus Ehm also 0,5 hatte ich, weil ich halt dachte man nimmt die Höhe, die der Frosch in einem Tag schafft und irgendwie dachte ich das wären halt 13m - 0,25*50m, naja und das ergibt halt 0,5.... Also ich dachte nie, dass es richtig sei, aber es war leider wirklich das einzige, was ich mir ausdenken konnte, tut mir leid ._.

Das braucht dir nicht leid tun. Die Aufgabe ist vielleicht ein wenig ungünstig gestellt.

... und rutscht täglich 25% der Gesamthöhe wieder herunter

Man könnte evtl. auf die Idee kommen die Gesamthöhe sind die 50 m.

Aber man hätte die gegebene explizite Form der Folge Kn = 39 * (1 - (3/4)^n) nehmen können und von der von den ersten Werten von n mal die Folgewerte bestimmen können. Dann wird klar, dass die Gesamthöhe die hinaufgekletterte Gesamthöhe beschreiben soll.

Answer 1

a)

K0 = 0
K_n+1 = (K_n + 13) * 0.75

K1 = 9.75
K2 = 17.0625
...

Comments

Stimmt so nicht, prüfe nochmal die +.

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Sollte bei K_n+1 wohl * 0,75  heißen

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Sollte bei Kn+1 wohl * 0,75  heißen

Richtig. Da muss wohl die Shift-Taste geklemmt haben. K1 und K2 habe ich ja offensichtlich richtig berechnet. Danke für den Hinweis.