also das erste woran ich gedacht habe ist, dass deine Folge abhängig vom Startwert beschränkt oder unbeschränkt ist. Denn du beweist die konvergenz deiner rekursiven Folgen, indem du zeigst sie ist beschränkt und monoton. Hier ist es aber so, dass wenn du dein Startwert mal als a0=3 wählst, deine Rekursive Folge die konstante Folge 3 ist. Wenn du aber für dein Startwert irgendwas zwischen 0 und 3, präziser 0<=a0<3 wählst, ist deine Folge auch dort durch 3 beschränkt und für 3<a0 auch beschränkt. Das auffällige ist jetzt, dass deine Folge egal welchen du Startwert nimmst konvergiert, nur für a0 zwischen 0 und 3 ist deine Folge monoton steigend und für 3<a0 ist deine Folge monoton fallend.
Da ist jetzt nur die Überlegung, ob du dann sagen musst die Folge konvergiert für a0 beliebig, oder ob du sagen musst, für a0 entweder aus deinem Intervall (-3;3) oder aus (-unendlich;-3] vereinigt [3;+unednlich). Wobei ich eher glaube, dass a0 beliebig richtig ist. Ich denke aber nochmal drüber nach.
Das war jetzt aber nur so eine erste Idee.
