16^{-0,25} = 0,5 Warum ist das so?

Question

16^-0,25=0,5 Aber 16^0,25= 2 Wie kann das sein? Warum ändert sich nicht nur das Vorzeichen? Oder ist das Falsch was ich da behaupte?

Answer 1

16^{-1/4}

Der negative Exponent besagt, dass wir den Kehrwert bilden müssen. Die 1/4 besagen, dass die 4. Wurzel zu ziehen ist.

16^{-1/4} = 1/(⁴√16) = 1/2 = 0.5

Die zwei wichtigen Regeln lauten:

a^{-b} = 1/a^b

a^{1/b} = ^b√a

Zusammengefasst:

a^{-1/b} = 1/^b√a

Comments

Okay, dann gleich noch mal eine Frage:

wie komme ich von 3√(x^-3/x^-9) = x²   ? Wie kann ich die Negativen Potenzen im Bruch miteinander verrechnen?

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Hier beachte das Potenzgesetz innerhalb der Wurzel:

a^m/a^n = a^{m-n}

x^{-3}/x^{-9} = x^{-3-(-9)} = x^6

Und nun die dritte Wurzel bedacht:

³√x^6 = x^{6/3} = x^2

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a^b / a^c = a^{b-c}

x^{-3} / x^{-9} = x^{-3 - -9} = x^{-3 + 9} = x^6

³√(x^6) = x^{6/3} = x^2