Angeordneter Körper: Ungleichung ||x| - |y|| ≤ |x - y| zeigen

Question

Hallo Community, ich hoffe mir kann jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen, da ich komplett ratlos bin wie ich diese Aufgabe bearbeiten soll:

Sei (K;+; *;≤) ein angeordneter Körper. 

Zeigen Sie, dass für alle x; y ∈ K gilt, dass ||x| - |y|| ≤ |x - y|

Answer 1

$$\ast \quad \left| x\quad +\quad y \right| \quad \le \quad \left| x \right| \quad +\quad \left| y \right| \quad (Dreiecksungleichung)$$

$$\left| x \right| \quad =\quad \left| x\quad -\quad y\quad +\quad y \right| \\ \\ \left| x \right| \quad \le \quad \left| x\quad -\quad y \right| \quad +\quad \left| y \right| \quad \quad |\quad wegen\quad \ast \\ \\ \left| x \right| \quad -\quad \left| y \right| \quad \le \quad \left| x\quad -\quad y \right| $$

$$\left| y \right| \quad =\quad \left| y\quad -\quad x\quad +\quad x \right| \\ \left| y \right| \quad \le \quad \left| y\quad -\quad x \right| \quad +\quad \left| x \right| \quad \quad |\quad wegen\quad \ast \quad \quad \\ \\ =\quad \left| x\quad -\quad y \right| \quad +\quad \left| x \right| \quad \quad \quad \quad  |\quad wegen\quad \left| y\quad -\quad x \right| \quad =\quad \left| x\quad -\quad y \right| \\ \left| y \right| \quad -\quad \left| x \right| \quad \le \quad \left| x\quad -\quad y \right| $$

$$Also\quad ist\\ \\ \left| x \right| \quad -\quad \left| y \right| \quad \le \quad \left| x\quad -\quad y \right| \quad \\ \\ und\\ \quad \\ -\left( \left| x \right| \quad -\quad \left| y \right|  \right) \quad \le \quad \left| x\quad -\quad y \right| \\ \\ Es\quad folgt\quad dass\quad \left| \left| x \right| \quad -\quad \left| y \right|  \right| \quad \le \quad \left| x\quad -\quad y \right| $$

Comments

wobei das nur der weg ist habe den angeordneten körper nicht weiter einbezogen

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Vielen Dank für die große Hilfe, ich werde mal versuchen es nachzuvollziehen, sowie den angeordneten Körper mit einzubeziehen. :)