0 Daumen
860 Aufrufe

Kann jemand den vollständigen Beweis?

Sei K ein angeordneter Körper und seien (an)n∈ℕ und (bn)n∈ℕ Zahlenfolgen mit

an+1 = bn + an und bn > 0

für alle n ∈ ℕ. Zeigen Sie:

a) Ist (an)n∈ℕ beschränkt, so ist (an)n∈ℕ konvergent.

b) Die Folge (an)n∈ℕ konvergiert genau dann, wenn die Folge (cn)n∈ℕ definiert durch cnk=1n \sum\limits_{k=1}^{n}{}  bk konvergiert.

Avatar von

Vom Duplikat:

Titel: Angeordneter Körper: Zeige: Ist (an)n∈N beschränkt, so ist (an)n∈N konvergent. usw.

Stichworte: körper,angeordneter

Sei K ein angeordneter Körper und eien (an)n∈N und (bn)n∈N Zahlenfolgen mit

an+1 = bn + an und bn > 0

für alle n ∈ N. Zeige

a) Ist (an)n∈N beschränkt, so ist (an)n∈N konvergent

b) Die Folge (an)n∈N konvergiert genau dann, wenn die Folge (cn)n∈N definiert durch cn = k=0n \sum\limits_{k=0}^{n}{} bk  konvergiert.

Kann jemand die vollständige Lösung? Ich komme nicht drauf!

Vom Duplikat:

Titel: Mathematk Für Informatiker Analysis

Stichworte: analysis,zahlenfolge,konvergenz

Sei K ein angeordneter Körper und eien (a, )neN und (b_{n } ) _ { \text { nen } } Zahlenfolgen mit
an+1=bn+an a_{n+1}=b_{n}+a_{n} und bn>0 b_{n}>0
für alle nN. n \in N . Zeige
a) Ist (an)nN \left(a_{n}\right)_{n \in N} beschränkt, so ist (an)nN \left(a_{n}\right)_{n \in N} konvergent
b) Die Folge (an) nN _{n \in N} konvergiert genau dann, wenn, wenn die Folge (cn)nN \left(c_{n}\right)_{n \in N} definiert durch cn=k=0nbk c_{n}=\sum \limits_{k=0}^{n} b_{k} konvergiert

Mathematk Für Informatiker Analysis


War keine geeignete Überschrift für diese Frage. 

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage