Angeordneter Körper: Zeige: Ist (a_{n})_{n∈ℕ } beschränkt, so ist (a_{n})_{n∈ℕ } konvergent.

Question

Kann jemand den vollständigen Beweis?

Sei K ein angeordneter Körper und seien (a_n)_n∈ℕ und (b_n)_n∈ℕ Zahlenfolgen mit

a_n+1 = b_n + a_n und b_n > 0

für alle n ∈ ℕ. Zeigen Sie:

a) Ist (a_n)_n∈ℕ beschränkt, so ist (a_n)_n∈ℕ konvergent.

b) Die Folge (a_n)_n∈ℕ konvergiert genau dann, wenn die Folge (c_n)_n∈ℕ definiert durch c_n = \( \sum\limits_{k=1}^{n}{} \)  b_k konvergiert.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Angeordneter Körper: Zeige: Ist (an)n∈N beschränkt, so ist (an)n∈N konvergent. usw.

Stichworte: körper,angeordneter

Sei K ein angeordneter Körper und eien (a_n)_n∈N und (b_n)_n∈N Zahlenfolgen mit

a_n+1 = b_n + a_n und b_n > 0

für alle n ∈ N. Zeige

a) Ist (a_n)_n∈N beschränkt, so ist (a_n)_n∈N konvergent

b) Die Folge (a_n)_n∈N konvergiert genau dann, wenn die Folge (c_n)_n∈N definiert durch c_n = \( \sum\limits_{k=0}^{n}{} \) b_k  konvergiert.

Kann jemand die vollständige Lösung? Ich komme nicht drauf!

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Vom Duplikat:

Titel: Mathematk Für Informatiker Analysis

Stichworte: analysis,zahlenfolge,konvergenz

Sei K ein angeordneter Körper und eien (a, )neN und (b_{n } ) _ { \text { nen } } Zahlenfolgen mit
\( a_{n+1}=b_{n}+a_{n} \) und \( b_{n}>0 \)
für alle \( n \in N . \) Zeige
a) Ist \( \left(a_{n}\right)_{n \in N} \) beschränkt, so ist \( \left(a_{n}\right)_{n \in N} \) konvergent
b) Die Folge (an) \( _{n \in N} \) konvergiert genau dann, wenn, wenn die Folge \( \left(c_{n}\right)_{n \in N} \) definiert durch \( c_{n}=\sum \limits_{k=0}^{n} b_{k} \) konvergiert

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Mathematk Für Informatiker Analysis

War keine geeignete Überschrift für diese Frage.