Angeordneter Körper: Zeige: Ist (an)n∈ℕ beschränkt, so ist (an)n∈ℕ konvergent.

Question

Kann jemand den vollständigen Beweis?

Sei K ein angeordneter Körper und seien (a_n)_n∈ℕ und (b_n)_n∈ℕ Zahlenfolgen mit

a_n+1 = b_n + a_n und b_n > 0

für alle n ∈ ℕ. Zeigen Sie:

a) Ist (a_n)_n∈ℕ beschränkt, so ist (a_n)_n∈ℕ konvergent.

b) Die Folge (a_n)_n∈ℕ konvergiert genau dann, wenn die Folge (c_n)_n∈ℕ definiert durch c_n = $\sum\limits_{k=1}^{n}{}$  b_k konvergiert.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Angeordneter Körper: Zeige: Ist (an)n∈N beschränkt, so ist (an)n∈N konvergent. usw.

Stichworte: körper,angeordneter

Sei K ein angeordneter Körper und eien (a_n)_n∈N und (b_n)_n∈N Zahlenfolgen mit

a_n+1 = b_n + a_n und b_n > 0

für alle n ∈ N. Zeige

a) Ist (a_n)_n∈N beschränkt, so ist (a_n)_n∈N konvergent

b) Die Folge (a_n)_n∈N konvergiert genau dann, wenn die Folge (c_n)_n∈N definiert durch c_n = $\sum\limits_{k=0}^{n}{}$ b_k  konvergiert.

Kann jemand die vollständige Lösung? Ich komme nicht drauf!

---

Vom Duplikat:

Titel: Mathematk Für Informatiker Analysis

Stichworte: analysis,zahlenfolge,konvergenz

Sei K ein angeordneter Körper und eien (a, )neN und (b_{n } ) _ { \text { nen } } Zahlenfolgen mit
$a_{n+1}=b_{n}+a_{n}$ und $b_{n}>0$
für alle $n \in N .$ Zeige
a) Ist $\left(a_{n}\right)_{n \in N}$ beschränkt, so ist $\left(a_{n}\right)_{n \in N}$ konvergent
b) Die Folge (an) $_{n \in N}$ konvergiert genau dann, wenn, wenn die Folge $\left(c_{n}\right)_{n \in N}$ definiert durch $c_{n}=\sum \limits_{k=0}^{n} b_{k}$ konvergiert

---

Mathematk Für Informatiker Analysis

War keine geeignete Überschrift für diese Frage.