Es sei K ein angeordneter Körper und es seien x, y, z ∈ K zeige max{x, y} = (x + y + |x − y|)/2

Question

Es sei K ein angeordneter Körper und es seien x, y, z ∈ K. Beweisen Sie
max{x, y} = (x + y + |x − y|)/2
und min{x, y} = (x + y − |x − y|)/2
.
Finden Sie eine ähnliche Formel für max{x, y, z}.

Erinnerung: Ist A ⊆ K eine Menge, so heißt M ∈ A Maximum (bzw. Minimum) von A,
falls a ≤ M (bzw. a ≥ M) für alle a ∈ A gilt. In diesem Fall schreiben wir M = max A
(bzw. M = min A).

Könnte mir bei der Aufgabe jemand bitte helfen?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Es sei K ein angeordneter Körper und es seien x, y, z ∈ K. Beweisen Sie max{x, y} = (x + y + |x − y|)/2

Stichworte: körper,maximum,beweis

Es sei K ein angeordneter Körper und es seien x, y, z ∈ K. Beweisen Sie
max{x, y} = (x + y + |x − y|)/2
und min{x, y} = (x + y − |x − y|)/2

Finden Sie eine ähnliche Formel für max{x, y, z}.
Erinnerung: Ist A ⊆ K eine Menge, so heißt M ∈ A Maximum (bzw. Minimum) von A,
falls a ≤ M (bzw. a ≥ M) für alle a ∈ A gilt. In diesem Fall schreiben wir M = max A
(bzw. M = min A).

Ich leider zur Zeit mit einer Grippe flach. Wäre schön, mir könnte jemand bei der formalen Lösung helfen.

Ich habe bereits versucht, dass ganze über ein Gleichungssystem zu lösen. Komme jedoch auf kein Ergebnis.

P. S.: Mein Lehrer legt immer sehr viel Wert auf die Beweisführung.

---

Tipp: Orientiere dich an den Fragen von Gustav1998. Das geht vielleicht etwas schneller und die Fragen brauchen nicht zwei mal bearbeitet zu werden.

Answer 1

Die Summe zweier Zahlen x und y ist x+y. Damit gilt auch

max(x,y)+min(x,y)=x+y

Die positive Differenz zweier Zahlen x und y ist

max(x,y)-min(x,y)=|x-y|

Löse das Gleichungssystem nach den beiden Unbekannten max(x,y) und min(x,y) auf.

Comments

Die Summe zweier Zahlen x und y ist x+y. Damit gilt auch

max(x,y)+min(x,y)=x+y

Die positive Differenz zweier Zahlen x und y ist

max(x,y)-min(x,y)=|x-y|



Löse das Gleichungssystem nach den beiden Unbekannten max(x,y) und min(x,y) auf.

---

Dort erhalte ich keine Lösung. Da liegt ja mein Problem :(

---

Dort erhalte ich keine Lösung :(