integrieren mit der linearen kettenregel

Question

hallo ich habe die Funktion (6x-3+10x)^3

als Ableitung habe ich (1/16)*(6x-3+10x)^3

kann mir jmd. sagen, ob es richtig ist?

ich bin verwirrt weil ein onlinerechner ((16x-3)^4)/64 als lösung zeigt

Comments

natürlich meine ich als Integral* nicht als Ableitung* (Zeile 2)

Answer 1

Aloha :)

Du meinst mit der "linearen Kettenregel" vermutlich die Regel "äußeres Integral durch innere Ableitung". Die funktioniert nur, wenn die innere Ableitung konstant ist. Hier ist sie gleich 16. Daher gilt:

$$\int\left(16x-3\right)^3dx=\frac{1}{4}(16x-3)^4\cdot\frac{1}{16}=\frac{1}{64}(16x-3)^4$$