Anwendung der Kettenregel für Integration

Question

Aufgabe:

Integration von (0,5*(Wurzelx))^2

Problem/Ansatz:

Normalerweise multipliziert man das ja aus zu:

0,25x und integriert dann zu:

0,125x^2

Aber wie kann man da die Kettenregel nutzen?

Mein erster Ansatz war:

(1÷3)*(0,5*(Wurzelx))^3*(1÷0,25x^(-0,5)) ( = äußere Ableitung* 1÷innere Ableitung), aber wenn man es ableitet, kommt dort nicht die gegebene Funktion heraus.

Vielen Dank für Hilfe

Answer 1

Hallo,

ich vermute mal, dass du die Aufgabe falsch aufgeschrieben hast (Malzeichen statt Bruchzeichen zwischen 0.5 und Wurzel(x) ):

\( \int (\frac{1}{2\sqrt{x}})^2dx=\int \frac{1}{2\sqrt{x}} \frac{1}{2\sqrt{x}}dx=\int (\sqrt{x})' \frac{1}{2} (\sqrt{x})^{-1}dx =\frac{1}{2} ln(\sqrt{x})+c \)

Comments

Die Aufgabe ist richtig abgeschrieben:

((1÷2)*Wurzel(x))^2