Anwendung der Kettenregel

Question

Aufgabe:

f(t) = t * (sin(2t))² 

g(t) = t * cos(t³ - pi/2)

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte eine ausführliche Erklärung der Kettenregel anhand dieser Beispiele.

Vielen Dank

Answer 1

f(t) = t * (sin(2t))^2

Schau mal ob du mir der Erklärung von Photomath schon zurecht kommst

https://photomath.net/s/W6GZx4

Answer 2

Aloha :)

$$f'(t)=\left(\underbrace{t}_{=u}\cdot\underbrace{\sin^2(2t)}_{=v}\right)'$$$$=\underbrace{1}_{=u'}\cdot\underbrace{\sin^2(2t)}_{=v}+\underbrace{t}_{=u}\cdot\underbrace{\overbrace{2\sin(2t)}^{(\cdots)^2\,ableiten}\cdot\overbrace{\cos(2t)}^{\sin(\cdots)\,ableiten}\cdot\overbrace{2}^{2t\,ableiten}}_{=v'}$$$$=\sin^2(2t)+4t\sin(2t)\cos(2t)$$

$$g'(t)=\left(\underbrace{t}_{=u}\cdot\underbrace{\cos^3\left(t^3-\frac{\pi}{2}\right)}_{=v}\right)'$$$$=\underbrace{1}_{=u'}\cdot\underbrace{\cos^3\left(t^3-\frac{\pi}{2}\right)}_{=v}+\underbrace{t}_{=u}\cdot\underbrace{\overbrace{3\cos^2\left(t^3-\frac{\pi}{2}\right)}^{(\cdots)^3\,ableiten}\cdot\overbrace{\left(-\sin\left(t^3-\frac{\pi}{2}\right)\right)}^{\cos(\cdots)\,ableiten}\cdot\overbrace{3t^2}^{\left(t^3-\frac{\pi}{2}\right)\,ableiten}}_{=v'}$$$$=\cos^3\left(t^3-\frac{\pi}{2}\right)-9t^3\cos^2\left(t^3-\frac{\pi}{2}\right)\sin\left(t^3-\frac{\pi}{2}\right)$$