Maximierung (ein Produkt p2), momentane Änderungsrate (ln Funktion)

Question

Kann mir jemand sagen wo sich ein Fehler eingeschlichen hatt?

1) Funktion

F(x,y) = 16ln(x) + 48ln(y)

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate des ersten Arguments bei Erhöhung des zweiten Arguments um eine marginale Einheit an der Stelle a=(3,4) und unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F.

Rechenweg=

F'(x) = 16/x   =>   16/3;    F'(y) = 48/y  =>  48/4                                    Formel= f'(x)/f'(y)

-(16/3)/(48/4)= -0,44

2)
Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen p1 und p2 an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen

q1 = D1 ( p1 , p2 )=187-5 p1 +2 p2 q2 = D2 ( p1 , p2 )=133+2 p1 -3 p2

bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 3 GE und 2 GE pro Stück. Wie muss der Preis p2 festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?

Lösungsansatz=
https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+(187+-+5+p1+%2B+2+p2)+*+(p1+-+3)+%2B+(133+%2B+2+p1+-+3+p2)+*+(p2+-+2)
Lösung für p2 ist also 1061/22= 48,23€
Bin mir dabei aber nicht sicher ob dies so stimmt.

Comments

Die 2te Aufgabe stimmt, hab es verstanden und händisch noch ein mal berechnet. Jedoch ist die erste Rechnung falsch, komm nicht dahinter.

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Du hast quasi f'(x) gebildet. Also wie ändert sich y, wenn du x um eine Einheit erhöhst.

Du sollst aber sagen wie sich x ändert, wenn du y um eine Einheit erhöhst.

Du solltest denke ich auf -2.25 kommen.

Also nur der Kehrwert deines Wertes.

Answer 1

Du hast quasi f'(x) gebildet. Also wie ändert sich y, wenn du x um eine Einheit erhöhst.

Du sollst aber sagen wie sich x ändert, wenn du y um eine Einheit erhöhst.

Du solltest denke ich auf -2.25 kommen.

Also nur der Kehrwert deines Wertes.