Momentane Änderungsrate Aufgaben

Question

Kann mir bitte wer hierbei helfen?

Am Eingang eines Clubs wird registriert, wie viele Besucher hinein- und herausgehen, so dass jederzeit die genaue Personenzahl im Club feststeht.
Die Besucherzahl (in hundert Personen) wird durch die Funktion f mit
f(x) = -1/15x^3 + 2/5x^2 + 1/15
gut beschrieben.
Dabei gibt x die Anzahl der Stunden nach Öffnung des Clubs um 20 Uhr an.
a) Geben Sie die Anzahl der Besucher um 21 Uhr und um 1 Uhr an.
b) Ermitteln Sie, um wie viel Uhr die meisten Besucher im Club sind. Geben Sie außerdem an, wie viele Besucher sich zu diesem Zeitpunkt im Club befinden.
c) Bestimmen Sie die Steigung der Funktion f an der Stelle x = 3 und erläutern Sie die Bedeutung dieses Wertes im Sachzusammenhang.
d) Aus Sicherheitsgründen muss das Aufsichtspersonal verstärkt werden, wenn mehr als 150 Besucher in dem Club sind. Ermitteln Sie, ob und wenn ja in welchem Zeitraum eine Verstärkung des Aufsichtspersonals nötig ist. Erläutern Sie kurz Ihr Vorgehen mit dem GTR.

Answer 1

Hallo

a) um 21 Uhr hat du x=1 um 1Uhr x=5

b) f'(x)=0 (f''<0) zu dem x f(x) bestimmen.

c) f'(3) bestimmen  und die Überschrift.

d) f(x)=1,5  Intervall zwischen den 2 Stellen angeben( da x in hundert Personen)

e) bitte sag genau welche Teile so einer Aufgabe du nicht kannst.

Gruß lul

Comments

a) also einfach f(1) und f(5) ausrechnen?

b) versteh ich nicht den Ansatz

c) wie bestimme ich f‘(3)?

d) wie soll ich das intervall eingeben?

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a)
f(1) = -1/15*(1)^3 + 2/5*(1)^2 + 1/15 = 8/15 ≈ 0,5333

f(5) = -1/15*(5)^3 + 2/5*(5)^2 + 1/15 = -92/15 ≈ -6,1333

b)
f'(x) = -3/15x^2 + 4/5x = x*(-1/5x + 4/5) = 0
x = 0 oder x = 3

Da x die Anzahl der Stunden nach Öffnung des Clubs um 20 Uhr angibt, ist x=0 keine sinnvolle Lösung. Der höchste Wert von f wird bei x=3 erreicht. Das bedeutet, dass um 23 Uhr die meisten Besucher im Club sind. Um diese Zeit beträgt die Anzahl der Besucher:

f(3) = -1/15*(3)^3 + 2/5*(3)^2 + 1/15 = 8/5 = 1,6

c)
f'(3) = -3/15*(3)^2 + 4/5*(3) = 6/5 = 1,2

Die Steigung von f an der Stelle x=3 beträgt also 1,2. Im Sachzusammenhang bedeutet dies, dass die Anzahl der Besucher pro Stunde um 1,2 Personen zunimmt, wenn sich die Zeit um eine Stunde erhöht.

d)

f(x) = 150

-1/15x^3 + 2/5x^2 + 1/15 = 150

-1/15x^3 + 2/5x^2 - 149 14/15 = 0

Drei Lösungen: x ≈ 2,5262; x ≈ 5,7376 und x ≈ 10,7362.

Da x die Anzahl der Stunden nach Öffnung des Clubs um 20 Uhr angibt, sind die Lösungen x=2,5262 und x=5,7376 keine sinnvollen Lösungen, da sie vor 20 Uhr liegen. Die Lösung x ≈ 10,7362 bedeutet, dass um etwa 7 Uhr morgens eine Besucherzahl von 150 erreicht wird. Daher ist eine Verstärkung des Aufsichtspersonals in der Zeit von 7 Uhr morgens bis zur Schließung des Clubs um 20 Uhr nötig.

stimmt das so?

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Wie kommst du auf die Zahlen bei a)?

f(1) = 0,4

f(5) = \( \frac{26}{15} \)

b) Hier komme ich auf x = 4, mit f(4) = 2,2

lul schreibt

d) f(x)=1,5  Intervall zwischen den 2 Stellen angeben( da x in hundert Personen)

und du rechnest f(x) = 150. Warum?

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Hallo

f(1) und f(5) richtig hingeschrieben aber falsches Ergebnis, bei 1 kühl +1/15 statt -1/15. bei 5 keine Ahnung.

Negative Ergebnisse lassen dich nicht nachrechnen?

zudem immer f(x)*100 ist die Personenzahl.  also f(1)=6/15 also 600/15=40 Besucher (und rechne schöne Brüche nicht in grausige Dezimalzahlen um!)

b) x=0 sinnvoll da der Anfang. dann (-1/5x + 4/5) =0 ist richtig daraus folgt nicht x=3!  .2/5+4/5≠0 Da du ofensichtlich zu schlafen,pig rechnest mach meh Proben,

c folgefalsch und wenn du f(4)  hast mal 100!

d) ich hatte dir gesagt f(x)=1,5 das sind 150 Personen.

Intervall 1, Zeitpunkt  bis 2 ter Zeitpunkt also etwa von 2Uhr 30 bis kurz nach 5

Da du einen GTR hast wundert mich sehr, dass du die funktion nicht zeichnen lädt um deine Ergebnisse zu überprüfen? oder lass dir bei HA IMMER mit einem Funktionsplotter die funktion zeichnen zur Kontrolle,

lul