Bestimmen Sie die Extrempunkte und Ortskurve

Question

Nummer 7b ich hab eine falsche lösung raus ich komm nicht weiter

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Was hast Du denn bisher dazu gemacht ?

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Komme halt bei der ortskurve nicht voran

Answer 1

f ( x ) = - x^2 + 3ax - 6a + 4
f ´( x ) = -2x + 3a

-2x + 3a = 0
2x = 3a
a = 2x/3

f ( 3a/2 ) = - (3a/2)^2 + 3a*(3a/2) - 6a + 4
y = 9/4 * a^2 - 6a + 4
a = 2x/3
y = 9/4 * (2x/3)^2 - 6*(2x/3) + 4
y ( x ) = x^2 -4x + 4

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Danke ich habs kannst du mir bei ic helfen?

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Extrempunkte
f ´( x ) = 0
f ´( x ) = -2x + 3a  = 0
-2x + 3a  = 0
3a = 2x
x = 3a/2

Extrempunkt auf der x-Achse
Der Hoch- oder Tiefpunkt liegt auf der x-Achse

f ( x ) = 0
f ( 3a/2 ) = 0
f ( 3a/2 ) = - (3a/2)² + 3a*(3a/2) - 6a + 4 = 0
a = 4/3

f ( x ) = - x² + 3ax - 6a + 4
f ( x ) = - x² + 3(4/3)x - 6*(4/3) + 4
f ( x ) = - x^2 + 4x - 4

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Mit der Ortskurve geht es einfacher
Ortskurve : x nach Extrempunkt

Extrempunkt auf der x-Achse
f ( x ) = - x² + 4x - 4= 0
x = 2
Umrechnung x nach  a
x = 3/2 * a
2 = 3/2 * a
a =  4/3

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Extrempunkt auf der y-Achse : x = 0

f ´( x ) = -2x + 3a 
f ´( 0 ) = -2*0 + 3a
3a =0
a = 0
f ( x ) = - x² + 3ax - 6a + 4
f ( 0 ) = - 0² + 3*0*0 - 6*0 + 4  = 0
( 0 | 4 )
a = 0

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Gehört alles zu c?

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ich sehe gerade : du brauchst nur eine Achse
ausrechnen. Also meinen letzten oder vorletzten
Kommentar. Nimm den der für dich am einfachsten
ist und den du verstanden hast.

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Ich denke der letzte ist leichter da wir wissen das x=0ist

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Dann mach.

Hier, zur Erheiterung

  In eine Landgaststätte kommt ein neuer Gast, amerikanisch aussehend.
Zwei Männer sind am Tresen. Der Amerikaner bestellt ein Bier.

  Der Amerikaner spricht die Männer an :
  Ich bin in den United States Farmer. Was macht ihr ?
  Seid ihr auch Farmer ?
  Die Männer bejahen.

  Der Amerikaner : Wie groß ist euer Hof ?
  Einer der Männer antwortet : 100 Hektar.

  Der Amerikaner : Wenn ich ins Auto steige und mein Land umfahre
komme ich erst nach 1 1/2 Tagen wieder heim.
  Einer der Männer : So ein Auto hatte ich auch einmal.

Answer 2

f ' (x) = 3a - 2x  also   3a - 2x = 0   gibt   3a/2 = x

und f ' ' (x) = -2 < 0 , also Hochpunkte ( 3a/2  ; 9a² / 4  - 6a + 4 )

3a/2 = x   und    y = 9a² / 4  - 6a + 4

a = 2x/3  einsetzen y = x² - 4x + 4  als Gleichung der Ortskurve.

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y = x² - 4x + 4  als Gleichung der Ortskurve. Wie kommst du aud dieses y wenn doch das y ist  y = 9a² / 4  - 6a + 4

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Achso ok ich habs 2,25*2x/3^2=x^2

Stimmts?

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einfach bei y = 9a² / 4  - 6a + 4

überall   a = 2x/3    einsetzen, wie Georg es vorgerechnet hat.