Bestimmen von f(x,y,z) und ist f linear?

Question

Sei f: ℝ³-->ℝ³ die Funktion, die jeden Punkt an der durch die Vektoren (0,1,0) und (0,0,1) aufgespannte Ebene spiegelt. Sei U=[{(1,1,0),(1,0,1),(-2,-3,1)}] .

1. Bestimmen Sie f(x,y,z) mit (x,y,z) ∈ℝ³. Ist f eine ℝ lineare Abbildung?

2. Geben Sie eine Basis zu f an.

Kann mir bei der Frage jemand helfen? Ich weiß leider gar nicht wie ich vorgehen soll.

Vielleicht kann man die Funktion so aufstellen?

x(1,1,0)+ y(1,0,1)+z(-2,-3,1)

Wenn ja was muss ich dann damit gleichsetzen?

Comments

Mit U=[{(1,1,0),(1,0,1),(-2,-3,1)}] ist die lineare Hülle gemeint

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https://de.serlo.org/entity/view/2147

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Antwort / Kommentar zurückgenommen.

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Sei U=[{(1,1,0),(1,0,1),(-2,-3,1)}] .

Wozu wird das hier angegeben? 

Wie stellst du dir eine Basis von f vor? 2. Geben Sie eine Basis zu f an.

Answer 1

1. Bestimmen Sie f(x,y,z) mit (x,y,z) ∈ℝ^3. 

f(x,y,z) = (-x,y,z) 

Ist f eine ℝ lineare Abbildung?

Ja. Man kann eine Abbildungsmatrix A angeben:

A = 

( -1 0 0 

( 0 1 0

( 0 0 1 ) 

Sei U=[{(1,1,0),(1,0,1),(-2,-3,1)}] . Wozu wird das hier angegeben?  Habe das ignoriert, da nicht explizit erklärt.
Wie stellst du dir eine Basis von f vor? 2. Geben Sie eine Basis zu f an.