Die Vektoren a, b, c sind linear abhängig. Sind x = 3a + 2b, y = b + c und z = -a + b + 2c lin. abh.?

Question

Die Vektoren a, b, c sind linear abhängig. Prüfe, ob die folgenden Vektoren linear abhängig sind. x = 3a + 2b y = b + c z = -a + b + 2c Danke schön schon mal

Anm. (Lu).Ich füge mal ein paar Zeilenwechsel ein:
Die Vektoren a, b, c sind linear abhängig. Prüfe, ob die folgenden Vektoren linear abhängig sind.
x = 3a + 2b
y = b + c
z = -a + b + 2c
Danke schön schon mal

Answer 1

Wenn drei Vektoren a, b, c linear abhängig sind dann spannen sie höchstens eine Ebene auf.

Wenn ich jetzt die Vektoren x, y, z habe, die linearkombination von a, b und c sind, dann liegen x, y, z auch zwangsweise in der Ebene. Also sind auch x, y, z linear abhängig.