-(...) beim Faktorisieren. Wieso kommt das Minus vor die Klammer?

Question

Ich hätte eine Frage wieso ein - vor die Klammer kommt wenn man folgende Funktion faktorisiert.

f(x)=(x²-4)/(2-x) 

dies wird zu:

((x+2)(x-2)/(2-x) gekürzt kriegt man -(x+2) raus. 
Mein Problem ist dass ich nicht verstehe wieso das " - " vor die Klammer kommt.

für die Antwort

Answer 1

(x^2 - 4)/(2 - x)

= (x + 2)·(x - 2)/(2 - x)

= (x + 2)·(-1·(2 - x))/(2 - x)

= (x + 2)·(-1)

= - (x + 2)

Answer 2

Hallo Luke,

du möchtest ((x+2)(x-2))/(2-x) kürzen, aber das geht in der aktuellen Form noch nicht. Ersetze deswegen (2-x) durch (2-x)=(-1)*(-1)*(2-x)=(-1)*(x-2)=-(x-2), dann ergibt sich

((x+2)(x-2))/(2-x) = - ((x+2)(x-2))/(x-2) = -(x+2)

Grüße

Answer 3

Ausklammern: (2-x) = -(x-2) = (-1)*(x-2)

Damit kann man (x-2) wegkürzen: Es bleibt übrig: (x+2)/(-1) = -(x+2)