Trigonometrie-Textaufgabe. Kann mir jemand eine Skizze zeichnen?

Question

Bei Passstraßen ist auf Straßenkarten stets die größte Steigung angegeben:

Jaufenpass: 12% Timmelsjoch: 13% St.Gotthard: 10% Furkapass: 11%

a) Gib jeweils den Steigungswinkel an

b) welcher Höhenunterschied wird jeweils bei gleichbleibender Steigung auf einer 1,2km langen Strecke zurückgelegt?

Answer 1

a)

α1 = tan^{-1}(0.12) = 6.84°

α2 = tan^{-1}(0.13) = 7.41°

α3 = tan^{-1}(0.10) = 5.71°

α4 = tan^{-1}(0.11) = 6.28°

b)

h1 = 1.2 * 0.12 / √(0.12^2 + 1) = 0.1430

h2 = 1.2 * 0.13 / √(0.13^2 + 1) = 0.1547

h3 = 1.2 * 0.10 / √(0.10^2 + 1) = 0.1194

h4 = 1.2 * 0.11 / √(0.11^2 + 1) = 0.1312

Comments

Achsooo, das ist gemeint! 

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Könntest du vielleicht eine Skizze zeichnen?

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Warum probierst du nicht mal für Jaufenpass eine Skizze zu machen und ich kontrolliere sie.

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Habe es mal probiert... (Kann man das so aufschreiben wie ich es gemacht habe?)

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Ja das sieht so gut aus. Auch wenn ich persönlich das Steigungsdreieck unter die Straße gezeichnet hätte. Also wie das Bild einer Rampe. Aber wichtig ist ja das es richtig ist und das du es verstehst.

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Okay Danke,

Die Rechnung rechts geht auch oder? (arctan [...])

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ja. arctan() ist die bessere Schreibweise.

Beachte aber das es lautet

tan(β) = 12/100

β = arctan(12/100)

Also das arctan() steht dort erst, wenn nach β aufgelöst worden ist und nicht vorher.

Answer 2

Jaufenpass: 12%; tan(α)=0,12  12% bedeutet: auf (waagerecht) 100m werden 12 m Höhe gewonnen sin(α)=x/1200. x ist der Höhengewinn in m.

Timmelsjoch: 13%; tan(α)=0,13

St.Gotthard: 10%; tan(α)=0,10 

Furkapass: 11; tan(α)=0,11

Comments

muss man nicht den sinus nehmen?

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Skizze vielleicht?

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Hier eine Skizze für 12% Steigung: