Zeit-Ort-Funktion; Formel

Question

Ein bewegter Körper wurde gebremst und bewege sich für t ≥ 0 gemäß der Zeit-Ort-Funktion s:t -> √t (t in Sekunden, s/t) in Meter).

Stelle eine Formel für die Geschwindigkeit des Körper zum Zeitpunkt t auf. Für welche t gilt diese Formel?

Wie stellt man eine Formel auf mit √t ?

Answer 1

Die Geschwindigkeit ist die Ableitung der ort-zeit-funktion. Die Ableitung ist

s'=v=1/(2*√t)

Diese Formel funktioniert für t>0.

Comments

Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Geschwindigkeit des Körpers nur mehr 1 cm/s & die Beschleunigung -1 cm/s2

Beschleunigung: s''(t) = 1 / 4t* √t

Ich kann die 1 ja nicht in die 2 Gleichungen setzen oder?

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v(t)=0,01m/s=1/(2√t)

2√t=100

√t=50

t=2500s

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& das zweite:

a(t) = 0.001= 1/4t *√t² 

?

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s"=a=-1/2*1/2*t^{-3/2}=-1/(4*t^{3/2})=-0,01

100=4*t^{3/2}

25=t^{3/2}

t=25^{2/3}=8,55s

Answer 2

s ( t ) = √ t
s ´ ( t ) = v ( t ) = 1 / ( 2 * √ t )

Division von t = 0 auschließen.
t > 0

Comments

Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Geschwindigkeit des Körpers nur mehr 1 cm/s & die Beschleunigung -1 cm/s² 

Beschleunigung: s''(t) = 1 / 4t* √t

Ich kann die 1 ja nicht in die 2 Gleichungen setzen oder? 

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s ( t ) = √ t
s ´ ( t ) = v ( t ) = 1 / ( 2 * √ t )
s ´´ ( t ) = a ( t ) = 1/4 * √ t^3

v ( t ) = 1 / ( 2 * √ t ) = 1 i( n cm / s )
√ t  = 1/2
t = 1/4  sec

a ( t ) = 1/4 * √ t^3 = -1 ( in cm / s^2 )
t = 0.4 sec