Asymptote einer Funktion ermitteln. f(x) = (-4x^2-7x+8)/(4-7x)

Question

:-)

Gegeben ist mir folgende Funktion 

(-4x^2-7x+8)/(4-7x)

Ich soll nun die Asymptote für x->unendlich(+-) ermitteln 

Danke vorab 

Comments

Hallo Andreas,
vergleichbar mit dem Mißverständnis von
Mao-tse-tung und Chiang-kai-check

Answer 1

f ( x ) = (-4x2-7x+8)/(4-7x)

Du machst eine Polynomdivision und erhältst

f ( x ) = 4/7 * x + 65/49 + 132 /( 49*(4-7*x))
lim x −> ± ∞ [ 4/7 * x  +  65/49  +  132 /( 49*(4-7*x)) ]

asi = 4/7 * x + 65/49 

Die Lösung wurde graphisch überprüft.

Answer 2

Hallo Maxi

f(x) = (-4x²-7x+8) / (4-7x)  =_{mit -1 erweitern}   (4x²+7x-8) / (7x-4)

Polynomdivision:

(4x²+7x-8) : (7x-4)   =  

(4x^2  +    7x  -      8) : (7x - 4)  =  4/7x + 65/49  + (132/49) / (7x-4) 
  4x^2  - 16/7x         
———————————————————————
           65/7x     -  8
           65/7x  -  260/49
        ———————————————
                      - 132/49

( Der Restbruch bei einer Polynodivision strebt für x → ±∞ immer gegen 0 )

f_A(x)  =  4/7x + 65/49

Gruß Wolfgang