Schnittpunkte zweier Geraden mit Parameter bestimmen: f(x)=kx-2,4; g(x)=2,4-0,5x

Question

Berechne die Schnittpunkte der Geraden f und g in Abhängigkeit von k, wenn gilt:
f(x)=kx-2,4
g(x)=2,4-0,5x
Mit dem Linearen Gleichungssystem geht es glaube ich nicht, oder?
 

Answer 1

Hi,

setze die beiden Geraden direkt gleich:

kx-2,4 = 2,4-0,5x   |+2,4+0,5x

kx+0,5x = 4,8

x(k+0,5) = 4,8        |:(k+0,5)

x = 4,8/(k+0,5)   

 

Die Schnittstelle liegt also bei x = 4,8/(k+0,5). Der y-Wert ist dabei g(4,8/(k+0,5)).

 

2,4-0,5*4,8/(k+0,5) = 2,4-2,4/(k+0,5)

 

S(4,8/(k+0,5) | 2,4-2,4/(k+0,5))

$$S(\frac{4,8}{k+0,5} | 2,4-\frac{2,4}{k+0,5})$$

 

Grüße

Answer 2

ich denke, es geht doch mit dem linearen Gleichungssystem:
f(x) = kx - 2,4

g(x) = -0,5x + 2,4

Um die Schnittpunkte zu erhalten, setzen wir die beiden Funktionsgleichungen gleich:
kx - 2,4 = -0,5x + 2,4 | +2,4

kx = -0,5x + 4,8 | + 0,5x

kx + 0,5x = 4,8 | x ausklammern

x (k + 0,5) = 4,8 | durch (k + 0,5) dividieren

x = 4,8 / (k + 0,5)

Den entsprechenden y-Wert erhält man durch Einsetzen von x in g(x)


Beispiele:
k = 1, x = 4,8 / 1,5 = 3,2

k = 2, x = 4,8 / 2,5 = 1,92

k = 3, x = 4,8 / 3,5 ≈ 1,3714


Besten Gruß

Answer 3

Hi

f(x)=kx-2,4
g(x)=2,4-0,5x

Um den Schnittpunkt zu bestimmen setzt Du beide Gleichungen gleich:

kx-2,4 = 2,4-0,5x;

Nun löst Du die Gleichung nach x auf:

kx +0,5x -2,4 -2,4 = 0;

x*(k +0,5) -4,8 = 0;

x = 4,8 / (k +0,5);

k =/= -0,5; | wenn k = -0,5 werden die beiden Geraden parallel zueinander und es gibt keinen Schnittpunkt

In eine der Geradengleichungen eingesetzt ergibt sich der y-Wert des Schnittpunkts:

g(x)=2,4-0,5 *(4,8 / (k +0,5) = 2,4 *( (k -0,5) / (k +0,5) );

 

Schnittpunkte für k =/= -0,5:

SP(4,8 / (k +0,5)  |  2,4 *(1 -1 / (k +0,5) ) )

 

lg JR