Grenzwerte von Folgen bestimmen

Question

a) lim(n->\infty) = (-(-3/8)^n)+1 -> 1

c) lim 1/Wurzel(n) = 0

f) 1/(n+1)(n+2)= 1/(n^2  + 2n  + n +2) Vermutung: 1\infty weiß nicht, wie man das genau errechnet, wie das dann abgebeldet wird

g) Wurzel(n+1) + Wurzel(n) -> \infty

Weiß auch nicht, wie ich bei den anderen Aufgaben vorgehen muss und wie ich das zusammenrechne...

Wäre nett , wenn ihr mir helfen würdet und auch bei den Aufgaben, die ich angegeben habe, gegebenfalls was ergänzen würdet :)

Answer 1

Hi!

Was habt ihr denn bisher für Folgen behandelt bzw. welche Grenzwerte habt ihr bisher bewiesen?
Wir hatten anfangs z.B. lim(n->oo) ^n√n = 1 und lim(n->oo) q^n = 0 für |q| < 1 und durften diese Grenzwerte in weiteren Aufgaben ohne Beweis nutzen.

a)
lim(n->oo) -(-3/8)^n + 1 =
1 - lim(n->oo)(-3/8)^n =
1 - 0 = 1  denn |-3/8| < 1

b)
lim(n->oo) ⁿ√3 - 3·ⁿ√n = 1 - 3 = -2

c)
lim(n->oo) √n/n = lim(n->oo) 1/√n  = 0

d)
lim(n->oo) (n-1)^2/(2n^2+1) * (1-n)/(3n+1) =
lim(n->oo) (n^2-2n+1)/(2n^2+1)*(1-n)/(3n+1) =
lim(n->oo) (n^2-2n+1)/(2n^2+1) * lim(n->oo)(1-n)/(3n+1) =
lim(n->oo) (1-2/n+1/n^2)/(2+1/n^2)*lim(n->oo)(1/n-1)/(3+1/n) =
(1)/(2)*(-1)/(3) = -1/6

e)
lim(n->oo) 1/(n^3-2n^2 -n +8) + 4n^4/(n^3-2n^2 -n +8) =
lim(n->oo) 1/(n^3-2n^2 -n +8) + lim(n->oo) 4n^4/(n^3-2n^2 -n +8) =
0 + 4*oo = oo

f)
https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Teleskopsumme_und_Teleskopreihe

g)
lim(n->oo) √(n+1) + √(n) =
lim(n->oo) √(n+1) + lim(n->oo) √(n) =
oo + oo =
oo

Grüße

Comments

Muss man dann schließlich n-> oo  1 - 1/n+1 ausrechnen

Und kommt da dann 1  raus ?

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@user: Beantworte bitte erst einmal die Frage von gorgar: "Was habt ihr denn bisher für Folgen behandelt bzw. welche Grenzwerte habt ihr bisher bewiesen? " Sonst wird das nichts mit einer Antwort, die zu eurem Kurs (den verlangten Rechenregeln) passt.