Hi
s = 660 km; tw = 6 min = 0,1 h; vw = 60 km/h;
vf: Geschwindigkeit des Flugzeugs
Aufstellen der Gleichung:
s / (v f +vw) = s/v f -tw;
In Worten: Die Geschwindigkeit des Flugzeugs und des Winds addieren sich: v f +vw.
Das Flugzeug braucht für die Strecke normalerweise t1 = s/vf. Mit Wind braucht das Flugzeug aber nur noch t 2 =s/(v f +vw). t2 ist also t1-tw, wobei tw die zeit ist, die das Flugzeug durch den Wind spart.
t2 = t1 -tw; |einsetzen
s / (vf +vw) = s/vf -tw;
Jetzt nur noch ausrechnen:
s*vf = (s- tw *vf) *(vf +vw);
s*vf = -t w*v f ^2 -t w *v w *vf +s*vf +s*vw;
-tw *vf^2 -tw*vf *vw+s*vf +s*v w -s*vf = 0;
-tw*vf^2 -tw *v f *vw +s*vw = 0;
vf^2 +vf *v w -s* vw/ tw = 0;
vf^2 -vf*60km/h -660*60/0,1 (km/h)^2 = 0;
Lösen der quadratischen Gleichung (hier nicht weiter aufgeführt, nur auf Nachfrage) liefert:
vf1 = 600 km/h;
vf2 ≈= -660 km/h;
Das Flugzeug fliegt also mit 600 km/h. (Die negative Lösung ist nicht sinnvoll.)
lg JR