Bestimmen Sie ob hier eine lineare Abhängigkeit vorliegt.

Question

$$Bestimmen\quad sie\quad ob\quad eine\quad lineare\quad Abhängigkeit\quad in\quad { (\Zeta /2\Zeta ) }^{ 3 }\quad vorliegt\left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{matrix} \right) *\left( \begin{matrix} i \\ j \\ k \end{matrix} \right) =0\\ Wie\quad hat\quad man\quad mit\quad der\quad -2\quad umzugehen?$$

Comments

Meinst du vielleicht den Körper \(\mathbb Z/2\mathbb Z\) ? Dann wäre \(-2=0\).

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( Z/2Z)^3 ja.

Es kann doch aber nur 0 und eins angenommen werden, also -2=0 geht ja gar nicht.

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(-2) / 2 = (-1) Rest 0

Answer 1

Meinst du, ob die Spalten der Matrix lin. unabh. sind ? 

Das sind sie nicht, da die Sache auch für k=1 stimmt.

Answer 2

Hallo Gabba, deine Aussage im Kommentar ist:  „-2 = 0 geht nicht“.  Doch, schon.  Denn -2 ist die Abkürzung für [-2], und das wiederum ist die Abkürzung für die Menge {…, -4, -2, 0, 2, 4, …}.  [0] steht ebenfalls für die Menge {…, -4, -2, 0, 2, 4, …}.  [1] hingegen steht für {…, -3, -1, 1, 3, …}.  Wie man sieht, gilt also
-4 = -2 = 0 = 2 = 4 = …
-3 = -1 = 1 = 3 = …
28 = 70
5 = 31
usw. usf.